1 4cos2 x 5pi 12 корень из 3 cos2x решу егэ

Cos2x=cos2x-sin2x подставляем cos2x-sin2x-sin2x=0.25 cos2x-2sin2x=0.25 cos2x=1-sin2x подставляем 1-sin2x -2sin2x=0.25 1-3sin2x=0.25 0.25=1/4 избавимся от знаменателя,т.е все умножим на 4 4-12sin2x=1 переносим единицу

Cos2x=cos^2x-sin^2x подставляем

cos^2x-sin^2x-sin^2x=0.25

cos^2x-2sin^2x=0.25

cos^2x=1-sin^2x подставляем

1-sin^2x -2sin^2x=0.25

1-3sin^2x=0.25 (0.25=1/4  избавимся от знаменателя,т.е все умножим на 4)

4-12sin^2x=1

переносим единицу

3-12sin^2x=0

делим все на 3

1-4sin^2x=0

sin^2x=1/4

sinx=+-1/2

1)x=pi/6+2pin                       3) x=-pi/6+2pin

2)x=5pi/6+2pin                       4)x=7pi/6+2pin

 

1) pi/2     1/6      n=1                                       n=0;1

      x=13pi/6                                x=5pi/6

                                                   x=17pi/6

3)pi/2<-pi/6+2pin,3pi                   4) pi/2<7pi/6+2pin<3pi<br>   1/3     n=1                                          n=0

     x= 11pi/6                                  x=7pi/6

наверно так

Задача:

А. Решите уравнение

Б. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку    

Решение:

Используем формулу связи косинуса двойного угла и синуса.

Применим одну из формул приведения аргумента для косинуса.

Теперь раскроем косинус суммы и немного упростим.

Решим простейшее тригонометрическое уравнение

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится — мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)

Похожие задачи по данной теме

Задание 13 № 507595

а) Решите уравнение  косинус 2x= синус левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — знаменатель — p i2 правая круглая скобка .

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ минус 2 Пи ; минус Пи >.

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

2 косинус в степени 2 x минус 1= косинус x равносильно 2 косинус в степени 2 x минус косинус x минус 1=0 равносильно

[ равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка косинус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x=pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .>

б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку [ минус 2 Пи ; минус Пи >: минус 2 Пи ; минус дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 .

Ответ: а) left{2 Пи k, pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z }; б)  минус 2 Пи , минус дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 .

Задание 13 № 504543

а) Решите уравнение 4 косинус в степени 4 x минус 4 косинус в степени 2 x плюс 1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 2 Пи ; минус Пи >.

Решение.

а) Выделим полный квадрат:

 левая круглая скобка 2 косинус в степени 2 x минус 1 правая круглая скобка в степени 2 =0 равносильно 2 косинус в степени 2 x=1 равносильно косинус в степени 2 x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 2 } , косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 2 } конец совокупности . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 2 ,k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ минус 2 Пи ; минус Пи >.

Ответ: а) left{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 2 :k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 4 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 .

Задание 13 № 500366

а) Решите уравнение  косинус {2x} плюс синус в степени 2 {x}=0,5.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 , минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

 косинус в степени 2 {x} минус синус в степени 2 {x} плюс синус в степени 2 {x}=0,5 равносильно косинус в степени 2 {x}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно

 равносильно косинус {x}=pm дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — знаменатель — p i2 k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 , минус 2 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 4 ,  минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 ,  минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 .

Ответ: а) left{left. дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 2 | k принадлежит Z }; б) минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 4 ; минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 ; минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 .

Задание 13 № 509579

а) Решите уравнение  косинус 2x минус 3 косинус x плюс 2 = 0.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

2 косинус в степени 2 x минус 1 минус 3 косинус x плюс 2=0 равносильно 2 косинус в степени 2 x минус 3 косинус x плюс 1=0 равносильно

[ равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x=pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .>

б) На отрезке  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус 4 Пи и  минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 3 .

Ответ: а) left{2 Пи k, минус дробь, числитель — знаменатель — p i3 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z }; б)  минус 4 Пи ; минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 3 .

Задание 13 № 515919

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс синус в степени 2 x=0,75.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

a) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:  косинус 2x = 1 минус 2 синус в степени 2 x, и введем обозначение t= синус x. Имеем:

1 минус 2t в степени 2 плюс t в степени 2 =0,75 равносильно t в степени 2 =0,25 равносильно совокупность выражений t= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ,t= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . конец совокупности .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений синус x = минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , синус x = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,x= минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 ,  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ,  дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

Ответ: а)  left{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи k : k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

Задание 13 № 485935

а) Решите уравнение 6 косинус в степени 2 x минус 7 косинус x минус 5 = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ минус Пи ;2 Пи >.

Решение.

а) Сделаем замену , получим квадратное уравнение 6y в степени 2 минус 7y минус 5=0, корнями которого являются числаy= минус дробь, числитель — text{1}, знаменатель — 2 и Уравнение  косинус x= дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 не имеет решений, а из уравнения  косинус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 находим корни x= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k или x= минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс text{2} Пи k,k принадлежит Z .

б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [ минус Пи ;2 Пи >.

 минус Пи меньше или равно минус дробь, числитель — {2} Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k меньше или равно 2 Пи равносильно минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 меньше или равно k меньше или равно дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 , откуда k=0 или k=1.

 минус Пи меньше или равно дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k меньше или равно 2 Пи равносильно минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 меньше или равно k меньше или равно дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 равносильно k=0.

Соответствующие найденным значениям параметров корни:  минус дробь, числитель — text{2} Пи , знаменатель — 3 ,  дробь, числитель — text{2} Пи , знаменатель — 3 и  дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 .

Ответ: а) left{ дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 .

Задание 13 № 510106

а) Решите уравнение  косинус 2x минус 5 корень из 2 косинус x минус 5=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 косинус в степени 2 x минус 1 минус 5 корень из 2 косинус x минус 5=0 равносильно (2 косинус x плюс корень из 2 )(x косинус x минус 3 корень из 2 )=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x= минус дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 новая строка косинус x=3 корень из { 2},решенийнет конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 .

Ответ:а) left{ минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 .

Задание 13 № 500000

Дано уравнение 2 косинус в степени 2 x плюс 2 синус 2x=3.

а) Решите данное уравнение.

б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Сведем уравнение к квадратному относительно тангенса:

2 косинус в степени 2 x плюс 2 синус 2x=3 равносильно 2 косинус в степени 2 x плюс 4 синус x косинус x=3 ( синус в степени 2 x плюс косинус в степени 2 x) равносильно

 равносильно 3 синус в степени 2 x минус 4 синус x косинус x плюс косинус в степени 2 x=0 равносильно 3 тангенс в степени 2 x минус 4 тангенс x плюс 1=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений новая строка тангенс x=1, новая строка тангенс x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k, новая строка x=arctg дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 плюс Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности находим, что из найденных решений промежутку принадлежат числа  минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 ,operatorname{arctg} дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 минус Пи .

Ответ: а) left{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k, arctg дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 плюс Пи k: k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 ;arctg дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 минус Пи .

Задание 13 № 513091

а) Решите уравнение 2 косинус 2x плюс 4 корень из 3 косинус x минус 7=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;4 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Имеем:

2(2 косинус в степени 2 x минус 1) плюс 4 корень из { 3} косинус x минус 7=0 равносильно 4 косинус в степени 2 x плюс 4 корень из { 3} косинус x минус 9=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений косинус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 , косинус x= минус дробь, числитель — 3 корень из { 3}, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно косинус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 равносильно x=pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;4 Пи правая квадратная скобка . Получим точку  дробь, числитель — 23 Пи , знаменатель — 6 .

Ответ: а)  left{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 23 Пи , знаменатель — 6 .

Задание 13 № 501044

а) Решите уравнение  корень из 3 синус 2{x} плюс 3 косинус 2x=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; 3 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Если  косинус 2x=0, то из уравнения следует, что  синус 2x=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству. Поэтому  косинус 2x отличен от 0, на него можно поделить обе части уравнения:

 корень из 3 тангенс 2x плюс 3=0 равносильно тангенс 2x= минус корень из 3 равносильно 2x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи k равносильно x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 2 , k принадлежит Z .

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; 3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ,  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 и  дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 .

Ответ: а) left{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 2 : k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 .

Задание 13 № 526215

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс корень из { 2} косинус левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс x правая круглая скобка плюс 1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ;3,5 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла и формулой приведения:

1 минус 2 синус в степени 2 x минус корень из { 2} синус x плюс 1 = 0 равносильно 2 синус в степени 2 x плюс корень из { 2} синус x минус 2 = 0.

Пусть t = синус x. Тогда получаем:

2t в степени 2 плюс корень из { 2}t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений новая строка t = минус корень из { 2}, новая строка t= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 . конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений новая строка синус x= минус корень из { 2}, новая строка синус x= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно синус x = дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 равносильно совокупность выражений новая строка x = дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, новая строка x = дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим числа  дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 .

Ответ: а) left{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 .

Задание 13 № 505498

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 1, знаменатель — синус в степени 2 x минус дробь, числитель — 3, знаменатель — синус x плюс 2=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 , минус Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Пусть t= дробь, числитель — 1, знаменатель — синус x , тогда имеем:

t в степени 2 минус 3t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t=2, конец совокупности .

откуда:

 совокупность выражений новая строка дробь, числитель — 1, знаменатель — синус x =1, новая строка дробь, числитель — 1, знаменатель — синус x =2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка синус x=1, новая строка синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) найдём корни из отрезка  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 , минус Пи правая квадратная скобка . Получимчисла:  минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ,  минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ,  минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 .

Ответ: а) left{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 ;  минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;  минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 6 .

Задание 13 № 514472

а) Решите уравнение 2 косинус в степени 2 x плюс 1=2 корень из 2 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 минус 2 синус в степени 2 x плюс 2 корень из 2 синус x плюс 1=0 равносильно 2 синус в степени 2 x минус 2 корень из 2 синус x минус 3=0 равносильно совокупность выражений синус x= дробь, числитель — 3 корень из 2 , знаменатель — 2 , синус x= минус дробь, числитель — корень из 2 , знаменатель — 2 . конец совокупности .

Уравнение  синус x= дробь, числитель — 3 корень из 2 , знаменатель — 2 корней не имеет. Значит,  синус x= минус дробь, числитель — корень из 2 , знаменатель — 2 , откуда x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k илиx= минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .Получим число  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 4 .

Ответ: а) left{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 4 .

Задание 13 № 515686

а) Решите уравнение  тангенс в степени 2 x плюс 5 тангенс x плюс 6=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Решим уравнение:

 тангенс в степени 2 x плюс 5 тангенс x плюс 6=0 равносильно совокупность выражений тангенс {x}= минус 2, тангенс {x}= минус 3 конец совокупности . равносильно .

 равносильно совокупность выражений x=arctg{( минус 2)} плюс Пи k,x=arctg{( минус 3)} плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус arctg2 плюс Пи k,x= минус arctg{3} плюс Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

б) Среди представленных корней отберём те, которые принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Это числа  минус Пи минус arctg2 и  минус Пи минус arctg3.

Ответ: а) left{ минус arctg2 плюс Пи k, минус arctg3 плюс Пи k: k принадлежит Z }; б)  минус Пи минус arctg2, минус Пи минус arctg3.

Задание 13 № 526289

а) Решите уравнение 8 синус в степени 2 x минус 2 корень из { 3} косинус левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка минус 9=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ; минус Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Используя формулу приведения, запишем уравнение в виде 8 синус в степени 2 x минус 2 корень из { 3} синус x минус 9=0. Далее имеем:

 синус x = дробь, числитель — корень из 3 pm корень из { 75}, знаменатель — 8 равносильно синус x = дробь, числитель — корень из 3 pm 5 корень из { 3}, знаменатель — 8 равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 , синус x= дробь, числитель — 3 корень из 3 , знаменатель — 4 конец совокупности . равносильно синус x= минус дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 равносильно совокупность выражений x= минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k,x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку . Получим число  минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 .

Ответ: а) left{ минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 .

Задание 13 № 519514

а) Решите уравнение .

б) Найдите его корни на промежутке [3 Пи ;4 Пи >.

Решение.

Имеем:

 синус левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 плюс x правая круглая скобка плюс 2 косинус 2x=1 равносильно $ [ равносильно минус косинус x плюс 4{{ косинус } в степени 2 }x минус 2=1 равносильно >[4{{ косинус } в степени 2 }x минус косинус x минус 3=0 равносильно ][ равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка косинус x= минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k,quad k принадлежит Z, новая строка x=pm левая круглая скобка Пи минус arccos дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 2 Пи k,k принадлежит Z. конец совокупности .].

Условию x принадлежит [3 Пи ;4 Пи >

Ответ: а) [2 Пи k,pm левая круглая скобка Пи минус arccos дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 правая круглая скобка плюс 2 Пи k,k принадлежит Z>

б)

Задание 13 № 500212

а) Решите уравнение 6 синус в степени 2 {x} плюс 5 синус { левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка } минус 2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи , минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

6 минус 6 косинус в степени 2 {x} плюс 5 косинус {x} минус 2=0 равносильно 6 косинус в степени 2 {x} минус 5 косинус {x} минус 4=0 равносильно

(3 косинус {x} минус 4)(2 косинус {x} плюс 1)=0

Значит, или  косинус {x}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 — уравнение не имеет корней, или , откуда x= минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k или x= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z.

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку левая квадратная скобка минус 5 Пи , минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь, числитель — 14 Пи , знаменатель — 3 .

Ответ: а) left{ минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z }; б)  минус дробь, числитель — 14 Пи , знаменатель — 3 .

Задание 13 № 519634

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 4, знаменатель — {{ синус в степени 2 } левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка } минус дробь, числитель — 11, знаменатель — косинус x плюс 6=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Заметим, что  синус левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка = минус косинус x,

поэтому {{ синус } в степени 2 } левая круглая скобка дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка = косинус в степени 2 x.

Пусть  дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x =t, тогда 4t в степени 2 минус 11t плюс 6=0 равносильно совокупность выражений t= дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 ,t=2. конец совокупности .

Откуда

 совокупность выражений дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x = дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 , дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 , косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . underset{| косинус x| меньше или равно 1}{mathop{ равносильно }} косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно x=pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности:

Получим число  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 .

Ответ: а) left{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k : k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 3 .

Задание 13 № 519632

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2, знаменатель — {{ тангенс в степени 2 }x} плюс дробь, числитель — 7, знаменатель — тангенс {x } плюс 5=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3 Пи ;4 Пи >.

Решение.

а) Пусть t= дробь, числитель — 1, знаменатель — тангенс {x }, тогда 2{{t} в степени 2 } плюс 7t плюс 5=0, откуда t= минус 1 или t= минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 .

Имеем два уравнения:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — тангенс {x }= минус 1 равносильно тангенс {x}= минус 1 равносильно x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи n,n принадлежит Z ,

 дробь, числитель — 1, знаменатель — тангенс {x }= минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 равносильно тангенс {x}= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 равносильно x= минус arctg дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 плюс Пи n,n принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности выберем корни уравнения на промежутке [3 Пи ;4 Пи >.

Ответ: a) left { минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи n, минус arctg дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 плюс Пи n : n принадлежит Z }; б) дробь, числитель — 15 Пи , знаменатель — 4 ; 4 Пи минус arctg дробь, числитель — 2, знаменатель — 5 .

Задание 13 № 523375

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 7, знаменатель — 1 минус косинус в степени 2 x плюс дробь, числитель — 9, знаменатель — синус x =10.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

 дробь, числитель — 7, знаменатель — синус в степени 2 x плюс дробь, числитель — 9, знаменатель — синус x =10 равносильно дробь, числитель — 7 плюс 9 синус x минус 10 синус в степени 2 x, знаменатель — синус в степени 2 x =0 равносильно минус дробь, числитель — 10 левая круглая скобка синус x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус дробь, числитель — 7, знаменатель — 5 правая круглая скобка , знаменатель — { синус в степени 2 x}=0 равносильно

 система выражений совокупность выражений синус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , синус x= дробь, числитель — 7, знаменатель — 5 конец системы . , синус x не равно 0 конец совокупности . равносильно синус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно совокупность выражений x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,x= минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k конец совокупности . k принадлежит Z

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Получим числа  минус дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 , минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

Ответ: а) x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n, x= минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, где k, n принадлежит Z ; б)  минус дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 , минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

Задание 13 № 505428

а) Решите уравнение  тангенс в степени 2 x плюс (1 плюс корень из { 3}) тангенс x плюс корень из { 3}=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;4 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Пусть t= тангенс x, тогда уравнение запишется в виде:

t в степени 2 плюс (1 плюс корень из { 3})t плюс корень из { 3}=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t= минус корень из { 3}. конец совокупности

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= минус корень из { 3}. конец совокупности равносильно совокупность выражений x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k,x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;4 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 ,  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 ,  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 3 и  дробь, числитель — 15 Пи , знаменатель — 4 .

Ответ: а) left{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k, минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи k, k принадлежит Z }; б)  дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 ;  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 ;  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 3 ;  дробь, числитель — 15 Пи , знаменатель — 4 .

Задание 13 № 518911

а) Решите уравнение  синус 2x плюс 2 косинус в степени 2 x плюс косинус 2x=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому уравнению второй степени.

2 синус x косинус x плюс 2 косинус в степени 2 x плюс косинус в степени 2 x минус синус в степени 2 x=0 равносильно 3 синус x косинус x плюс 3 косинус в степени 2 x минус синус x косинус x минус синус в степени 2 x=0 равносильно

 равносильно синус в степени 2 x минус 2 синус x косинус x минус 3 косинус в степени 2 x=0 равносильно тангенс в степени 2 x минус 2 тангенс x минус 3=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений новая строка тангенс x= минус 1, новая строка тангенс x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x=arctg 3 плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 ; минус 3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа  минус дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 4 ; arctg 3 минус 4 Пи ; минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 4 .

Ответ: а) x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи n,n принадлежит Z ;arctg}3 плюс Пи n,n принадлежит Z ; б)  минус дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 4 ; arctg3 минус 4 Пи ;  минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 4 .

Маркер СМИ

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич


Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.


Фотографии предоставлены


0 интересует


0 не интересует


36 просмотров

Решить уравнение

1) 4 cos^2x=3

2)2корня из 2 cos ^2x=1+ корень из 2

3)(1-cosx)(4+3cos2x)=0

4) (3-cosx)(2+3cosx)=0

  • решить
  • уравнение1
  • 2корня
  • корень
  • 3cos2x
  • 3cosx
  • 10 — 11 классы
  • алгебра



1 4cos2 x 5pi 12 корень из 3 cos2x решу егэ


спросил

17 Март, 18


от
Ник1124_zn

(19 баллов)



в категории Алгебра






1 Ответ


0 интересует


0 не интересует



1 4cos2 x 5pi 12 корень из 3 cos2x решу егэ


ответил

17 Март, 18


от
dbookerkst_zn
Супер специалист

(25.2k баллов)



Решение во вложении.


image

Добро пожаловать на сайт Школьные решения и ответы. У нас вы можете задавать задачи и получать решения от других членов сообщества.

Правильные решения и ответы на любые задания для школьника или студента быстро онлайн. А если не нашли нужное решение или ответ, то задайте свой вопрос нашим специалистам.