15cosx 3cosx 5sinx решу егэ

Исходное уравнение: 15cosx=3cosx5sinx логарифмируем обе части уравнения по основанию 3 log3 15cosx = log3 3cosx5sinx cosx log315

Исходное уравнение:
15^cosx=3^cosx*5^sinx
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 3
log3( 15^cosx ) = log3( 3^cosx*5^sinx )
cosx * log3(15) = log3( 3^cosx ) + log3( 5^sinx )
cosx * log3(3*5) = cosx * log3(3) + sinx * log3(5)
cosx *( log3(3) + log3(5) ) = cosx * log3(3) + sinx * log3(5)
cosx * log3(3) + cosx * log3(5) = cosx * log3(3) + sinx * log3(5)
Вычитаем из обеих частей cosx * log3(3) (кстати log3(3) = 1), получаем:
cosx * log3(5) = sinx * log3(5) или
cosx = sinx
sinx — cosx = 0
Умножаем обе части уравнения на (корень из 2)/2
sinx * (корень из 2)/2 — cosx * (корень из 2)/2 = 0
sinx * cos(pi/4) — cosx * sin(pi/4) = 0
sin (x — pi/4) = 0
x — pi/4 = k*pi, k=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3…
x = pi/4 + k*pi, k=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3…

Решение: х = pi/4 + k*pi, k=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3…

15cosx=3cosx*5sinx

cosx и sinx стоят как в степени,помогите решить)

найти все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку(5пи;13пи на 2)

15^cosx=3^cosx*5^sinx

3^cosx*5^cosx=3^cosx*5^sinx

cosx=sinx  /cosx

tgx=1

a) x=pi/4+pin

Ну я находил нужные корни по кругу,

то есть в ответ пойдут корни: 

б) 21pi/4;25pi/4

МатематикаМатематика

Ноэми

19 августа, 12:19


+3

Ответы (1)

  1. 15cosx 3cosx 5sinx решу егэ

    Евгений

    19 августа, 13:24

    15^{cosx}=3^{cosx}*5^{sinx}

    3^{cosx}*5^{cosx} = 3^{cosx}*5^{sinx}

    5^{cosx}=5^{sinx}

    cosx=sinx / : sinx

    ctgx=1

    x=arcctg1+pin, n€Z

    x=pi/+pin, n€Z

    • Комментировать
    • Жалоба
    • Ссылка

Знаешь ответ?

Не уверен в ответе?

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Решите уравнение 15^cosx=3^cosx * 5^sinx …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Новые вопросы по математике

2 тыс=. Дес 2 дес. тыс.=тысяч. 5 сот тысяч=дес. тыс 3 дес. тыс=сот тысяч 10 дес=ед 20 дес. тыс=сот тысяч

Ответы (2)

В треугольнике авс сторона ав=корень из 43, вс=корень из 59, ас=4. Найдите величину наибольшего угла

Ответы (1)

Сколько существует различных расположений 15 монеток, в которых нет 2 подряд идущих орлов?

Ответы (3)

Стороны треугольника равны 3/8 м, 1/2 м, 5/6 м. найти периметр

Ответы (3)

4 суткам 13 часам равно значение выражения

Ответы (2)

Главная » ⭐️ Математика » Решите уравнение 15^cosx=3^cosx * 5^sinx

Условие

а) Решите уравнение 15^(cosx)=3^(cosx)*(0,2)^(-sinx).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

математика 10-11 класс
31831

Решение

а) 〖15〗^cosx=3^cosx*(0,2)^(-sinx)
(3*5)^cosx=3^cosx*(1/5)^(-sinx)
3^cosx*5^cosx-3^cosx*(5^(-1) )^(-sinx)=0
3^cosx (5^cosx-5^sinx )=0
3^cosx=0= > ∅
5^cosx-5^sinx=0
5^cosx=5^sinx
cosx=sinx
cosx-sinx=0
Поделим обе части уравнения на cosx :
cosx/cosx-sinx/cosx=0
1 – tgx = 0
tg x=1
x=π/4+πk,kЄZ
б) -3π≤π/4+πk ≤(-3π)/2
-3-1/4≤k ≤(-3)/2-1/4
(-13)/4≤k ≤(-7)/4
= > k=-3, -2
x=π/4+π(-3)= -11π/4
x=π/4+π(-2)=-7π/4

Ответ: а)π/4+πk,kЄZ; б)-11π/4; -7π/4

Написать комментарий