27775 решу егэ математика профиль

Егэ по математике профиль пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате егэ 2022 из различных источников. тренировочные
ЕГЭ по математике профиль

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.

 Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Связанные страницы:

Решение и ответы заданий Варианта №7 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Найдите корень уравнения log9 32x+9 = 2.

Задание 2.
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 спортсмена из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Задание 3.
Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{a^{5,96}cdot a^{2,4} }{a^{5,36}} при а = 6.

Задание 5.
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания.

Задание 6.
Прямая у = 5х + 11 является касательной к графику функции у = х3 + 4х2 + 9х + 11. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ задания: –2.

Задание 7.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=sqrt{frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?
Ответ задания: 175.

Задание 8.
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?
Ответ задания: 18.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите значение х, при котором f(х) = –10.

На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p.

Задание 10.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
Ответ задания: 0,2.

Задание 11.
Найдите точку максимума функции у = ln(х + 25)11 – 11х + 5.
Ответ задания: –24.

Задание 12.
а) Решите уравнение 5sinx – 4sin3x = 2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-frac{7pi }{2}; -2pi ].

Задание 13.
Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В.

а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин В и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины
рёбер ВС и SA, если известно, что BS = AC.
Ответ задания: б) 45°.

Задание 14.
Решите неравенство log22(x4) – 4log0,25 (x2) ≥ 12.

Задание 15.
Производство х тыс. единиц продукции обходится в q = 2х2 + 5х + 10 млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рхq. При каком наименьшем значении р через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении х?

Задание 16.
Точки A1, B1, С1 – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А1СВ1, А1ВС1 и В1АС1 пересекаются в одной точке.
б) Известно, что АВ = АС = 13 и ВС = 10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А1СВ1, А1ВС1 и В1АС1.
Ответ задания: frac{5}{3}.

Задание 17.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений 

(x-2a+2)^{2}+(y+a-2)^{2}=a+frac{5}{2},x+y=1-a

имеет единственное решение.
Ответ задания: -frac{1}{2}; 2.

Задание 18.
Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, [frac{11}{4}] = 2, так как 2≤frac{11}{4}<2

а) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{4}]+[frac{n}{7}]=n?
б) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{4}]=n+2?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{9}]+[frac{n}{17}]=n+1945?

Ответ задания: а) нет; б) да; в) 306.

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Ресурс носит неофициальный информационно-справочный характер, персональные данные не собирает и не обрабатывает, на интеллектуальные права третьих лиц не претендует.

Все ссылки ведут напрямую на официальные сайты описываемых услуг.

Карта сайта

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2022 по математике с ответами.admin2022-04-17T20:59:36+03:00

Тренировочный вариант №172 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №171 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №170 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №169 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №168 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №167 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №166 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №165 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №164 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №163 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №162 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №161 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №160 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №159 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №158 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №157 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №156 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №155 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №154 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №153 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №152 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №151 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №150 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №149 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №148 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №147 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №146 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №145 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №144 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №143 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №142 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №141 профильного ЕГЭ (новый формат).
Тренировочный вариант №140 профильного ЕГЭ (новый формат) (с видео-разбором).

Тренировочный вариант №139 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №138 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №137 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №136 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №135 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №134 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №133 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №132 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №131 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №130 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №129 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №128 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №127 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №126 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №125 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №124 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №123 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №122 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №121 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №120 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №119 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №118 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №117 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №116 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №115 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №114 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №113 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №112 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №111 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №110 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №109 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №108 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №107 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №106 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №105 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №104 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №103 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №102 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №101 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №100 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №99 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №98 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №97 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №96 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №95 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №94 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №93 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №92 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №91 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №90 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №89 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №88 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №87 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №86 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №85 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №84 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №83 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №82 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №81 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №80 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №79 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №78 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №77 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №76 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №75 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №74 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №73 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №72 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №71 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №70 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №69 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №68 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №67 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №66 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №65 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №64 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №63 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №62 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №61 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №60 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №59 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №58 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №57 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №56 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №55 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №54 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №53 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №52 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №51 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №50 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №49 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №48 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №47 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №46 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №45 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №44 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №43 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №42 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №41 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №40 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №39 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №38 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №37 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №36 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №35 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №34 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №33 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №32 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №31 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №30 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №29 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №28 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №27 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №26 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №25 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №24 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №23 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №22 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №21 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №20 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант 
№19 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант 
№18 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №17 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №16 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №15 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №14 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №13 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №12 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №11 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №10 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №9 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №8 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант
№7 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №6 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №5 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №4 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №3 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №2 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №1 профильного ЕГЭ.

Чтобы сдать профильное ЕГЭ по математике больше чем на 27 баллов, придётся усердно поработать. Важно не просто прорешать все возможные варианты с ФИПИ и Решу ЕГЭ, важно иметь полное системное представление о математике. Данные тренировочные варианты помогут вам проверить свои знания на практике, получить представление о трудностях на экзамене. Тренировочные варианты содержат задания разных уровней сложности:
1) 12 номеров с кратким вариантов ответа;
2) 7 номеров с развернутым вариантом ответа, из которых 2 последних задачи олимпиадного уровня.
На сайте math100.ru вы можете подготовиться к каждой теме, представленной в кодификаторе. Главное идти к цели — сдать не менее, чем на 100 баллов. И помни: «Математикой можно не заниматься только 2 дня в году: вчера и завтра».

Многие старшеклассники считают, что задача 7 Профильного ЕГЭ по математике — это «физика». А поскольку с физикой дружат не все, то и задачу считают «сложной» и обходят стороной.

С другой стороны, на Ютьюбе и вообще в интернете появляются «полезные» советы по решению этой задачи. Условие, мол, читать не надо, главное — найти формулу, подставить в нее все «буковки» и посчитать, что получилось.

На самом деле это, конечно, не физика. Это обычная математика, школьный курс. Правда, знать нужно немало. И обязательно читать условие. И очень внимательно.

Первая задача — простая.

1. При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0=110 Гц и определяется следующим выражением: f=f_0frac{c+u}{c-v} (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=9 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмникеf будет не менее 120 Гц?

По условию, частота сигнала fge 120 Гц.

Подставим данные в выражение для f. Получим: 110cdot frac{c+9}{c-15}ge 120

frac{c+9}{c-15}ge frac{12}{11}

frac{11c+99-12c+180}{11(c-15)}ge 0,

frac{279-c}{c-15}ge 0

15le c le 279. Значит, наибольшее возможное значение c равно 279.

Ответ: 279.

Линейные уравнения и неравенства (и сводящиеся к ним)

Следующая — настоящая ловушка для старшеклассников. Сколько раз эта задача встречалась и на диагностических работах, и на реальных ЕГЭ! И все равно многие в ней ошибаются.

2. При температуре 0^{circ}C рельс имеет длину l {}_{0} =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону lleft(tright)=l_0(1+alpha cdot t), где alpha =1,2cdot {10}^{-5} — коэффициент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решите самостоятельно — и проверьте, что получилось. Дело в том, что учащиеся часто получают в этой задаче абсурдные ответы. Например, говорят, что рельс удлинится на 3 миллиметра при температуре 7000 градусов. Но это больше, чем температура на поверхности Солнца! Рельс расплавится.

Зависимость lleft(tright)=l_0(1+alpha cdot t) — это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры по определенному правилу. Мы помним из физики, что при нагревании тела расширяются, а при охлаждении — сжимаются, и особенно это заметно для металлов. При изменении температуры длина металлического рельса может измениться на несколько миллиметров.

Подставим в эту формулу начальные значения: l {}_{0 } =10 м и alpha=1,2cdot {10}^{-5}. Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса lleft(tright) стала равной 10 м + 3 мм.

Теперь переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра (27775 решу егэ математика профиль).

lleft(tright)=10+3cdot {10}^{-3} (м)

Получим:

10+3cdot {10}^{-3}=10(1+1,2cdot {10}^{-5}cdot t)

Это линейное уравнение с одной переменной t. Раскроем скобки в правой части

10+3cdot {10}^{-3}=10+12cdot {10}^{-5}cdot t

Находим t:

t=frac{3cdot {10}^{-3}}{12cdot {10}^{-5}}=frac{1}{4}cdot {10}^2=frac{100}{4}=25.

При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.

Ответ: 25.

Парабола и квадратные неравенства

Темы для повторения:

Квадратичная функция

Квадратичные неравенства

3. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб.) задаётся формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс.руб.) вычисляется по формуле r(p)=qcdot p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 210 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.

Здесь точно придется читать условие. И решать именно неравенство, а не уравнение.

Поскольку месячная выручка не менее 210 тысяч рублей,

r(p)=qcdot p=(85-5p)cdot pge 210-5p^2+85pge 210

График функции в левой части неравенства — квадратичная парабола с ветвями вниз.

27775 решу егэ математика профиль

p^2-17p+42le 0

Заметим, что это неравенство не превращается в уравнение p^2-17p+42=0. Уравнение здесь нужно для того, чтобы найти, при каких значениях p выручка равна 210. Решив его, получим: p= 3 или p = 14. Решения неравенства:

3le ple 14

Наибольшее значение p равно 14.

Ответ: 14.

— «Отлично, — скажете вы. Берем больший из корней квадратного уравнения, и готово». Так ли это? — Конечно, нет. Надо внимательно прочитать условие и понять, что же будет ответом задачи.

4. Выcота над землёй подброшенного вверх мяча меняетcя по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5t {}^{2}, где h — выcота в метрах, t — время в cекундах, прошедшее c момента броcка. Cколько cекунд мяч будет находитьcя на выcоте не менее трёх метров?

Запишем, что h(t) geq 3:

1,6+8t-5t^2 geq 3.

Построим график функции в левой части — то есть зависимость высоты мяча от времени.

27775 решу егэ математика профиль

Мы видим, что через t_1 {}_{ } секунд после начала полёта мяч оказался на высоте 3 метра. Мяч продолжал лететь вверх, высота увеличивалась. Затем началось снижение, высота уменьшалась, и в момент времени t_2 снова стала равна трём метрам над землей. Получается, что мяч находился на высоте не менее трёх метров в течение t=t_2-t_1 секунд.

Осталось найти разность t_2-t_1.

Для этого решим квадратичное неравенство 5t {}^{2 } - 8t + 1,4 leq 0.

Работать с дробными коэффициентами неудобно. Умножим обе части неравенства на 5:

25t {}^{2 } - 40t + 7 leq 0.

Найдем корни соответствующего уравнения 25t {}^{2} - 40t+7 = 0.

t {}_{1 } = 0,2; , , t {}_{2 } = 1,4.

Разность t {}_{2 } - t {}_{1} {}_{ } = 1,4 - 0,2 = 1,2.

Ответ: 1,2.

Вот еще одна задача из первой части варианта профильного ЕГЭ, в которой больше 90% решающих получают неправильный ответ. Только потому, что не пользуются графиком.

5. Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением T(t) = T {}_{0 } + bt + at {}^{2}, где t — время в минутах, T {}_{0 } = 1400 K, a = -10 K/мин, b = 200 K/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1760 K прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Решите самостоятельно. Какой ответ у вас получился?

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

T(t) = 1400 + 200t - 10t {}^{2}.

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство T leq 1760, или 1400+200t-10t^2le 1760.

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

Tleft(tright)=1400+200t-10t^2. Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

27775 решу егэ математика профиль

Мы включаем прибор в момент времени t = 0. Температура нагревателя повышается и в момент времени t {}_{1} достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит! Ясно, что отключать его надо в момент времени t {}_{1} {}_{} .

Осталось найти t {}_{1} {}_{ }. Решим квадратичное неравенство: -t^2+20t-36le 0.

Корни соответствующего квадратного уравнения: t {}_{1 } = 2, , , t {}_{2 } = 18

Мы нашли, что t {}_{1} {}_{ } = 2.

Ответ: 2.

Ну как? Вы все еще считаете, что условие можно не читать? : -)

Квадратичные функции в задании №7 Профильного ЕГЭ — это еще не всё. Впереди степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и даже неравенства.

Степенные уравнения и неравенства

Тема для повторения: Степенная функция

6. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 27775 решу егэ математика профиль где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, k=frac{4}{3} Найдите, какой объём V(в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 27775 решу егэ математика профиль.

Подставим данные в уравнение pV^k=3,2cdot {10}^6:

2cdot {10}^5cdot V^{frac{4}{3}}=3,2cdot {10}^6

V^{frac{4}{3}}=16

V^{frac{1}{3}}=2

V=8

Показательные уравнения и неравенства

Темы для повторения:

Показательная функция.

Показательные неравенства.

7. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^alpha=const, где p(Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, alpha — положительная константа. При каком наименьшем значении константы alpha уменьшение вдвое раз объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Согласно понятиям термодинамики, в каждом состоянии газ характеризуется определенными параметрами — давлением, объемом, температурой. По условию задачи, газ переходит из одного состояния в другое так, что pV^a=const. Это значит, что

p_1{V_1}^{alpha }=p_2{V_2}^{alpha }.

frac{rho _2}{rho _1}= ({frac{V_1}{V_2})}^{alpha }

Объем уменьшился вдвое, то есть frac{V_1}{V_2}=2.

Поскольку frac{rho _2}{rho _1}ge 4, получим, что 2^{alpha }ge 4. Тогда alpha ge 2.

Наименьшее значение alpha=2 записываем в ответ.

Логарифмические уравнения и неравенства

Темы для повторения:

Логарифмы.

Логарифмические неравенства.

8. Водолазный колокол, содержащий v=5 моля воздуха при давлении rho_1=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления rho_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=alpha v T{log}_2frac{rho_2}{rho_1}, где alpha=9,7 — постоянная, T=300K — температура воздуха. Найдите, какое давление rho_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29100 Дж.

Подставим все данные в уравнение для совершенной водой работы:

9,7cdot 5cdot 300cdot {log}_2frac{rho_2}{1,75}=29100

9,7cdot 5cdot {log}_2frac{rho_2}{1,75}=97

{log}_2frac{rho_2}{1,75}=2

frac{rho_2}{1,75}=4rho_2=7.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Темы для повторения: Тригонометрия

9. При нормальном падении света с длиной волны lambda =400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом острый угол varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsin varphi =klambda . Под каким минимальным углом varphi (вградусах) можно наблюдать третий максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2400 нм?

Запишем условие задачи в виде неравенства. Заметим, что нам нужен третий максимум, то есть номер максимума k=3.

2400cdot sin varphi ge 3cdot 400

sin varphi ge frac{1}{2}

Поскольку угол varphi — острый, varphi_{min}={30}^{{}^circ }

Ответ: 30.

Это была простая задача по тригонометрии. А закончим мы самыми сложными, какие только могут встретиться в этой теме, — тригонометрическими неравенствами.

10. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону vleft(tright)=0,5sinpi t, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=frac{mv^2}{2}, где m — масса груза (в кг), — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5cdot {10}^{-3} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

E=frac{mv^2}{2}=frac{{sin}^2pi tcdot 0,08}{8}ge 5cdot {10}^{-3}

{sin}^2pi tge 5cdot {10}^{-3}:{10}^{-2}

{sin}^2pi tge frac{1}{2}. Применим формулу понижения степени:

frac{1-cos2pi t}{2}ge frac{1}{2}; , , cos2pi tle 0.

Нарисуем график функции yleft(tright)=cos2pi t при tin [0;1]

27775 решу егэ математика профиль

Значения этой функции не больше нуля ровно половину времени из первой секунды.

Ответ: 0,5.

11. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону vleft(tright)=1,6{cos pi t}, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле E=frac{mv^2}{2}, где m — масса груза (вкг), v — скорость груза (вм/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 2,4cdot {10}^{-1} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ege 2,4cdot {10}^{-1};

E=frac{mv^2}{2}=frac{0,25}{2}cdot {(1,6,{cos pi t)}}^2=frac{1}{8}cdot {1,6}^2cdot {{cos}^2 pi t};

frac{1}{8}cdot frac{{16}^2}{{10}^2}{cos}^2pi tge frac{2,4}{10};

{cos}^2pi tge frac{3}{4};

По формуле понижения степени,

{cos}^2pi t=frac{cos2pi t+1}{2}. Отсюда

cos2pi tge frac{1}{2}.

Построим график функции y=cos2pi t при tin [0;1]

cos0=1 (при t=0)

cos2pi =1 (при t=1)

cospi =-1 (при t=frac{1}{2})

cosfrac{pi }{2}=0 (при t=frac{1}{4} )

cosfrac{pi }{3}=frac{1}{2} (при t=frac{1}{6} )

cosfrac{5pi }{3}=frac{1}{2} (при t=frac{5}{6})

27775 решу егэ математика профиль

Найдем, каждую часть из первой секунды выполняется неравенство cos2pi tge frac{1}{2}.

Получим, что cospi tge frac{1}{2} при tin [0; 1] на 0le tle frac{1}{6} и frac{5}{6}le tle 1.

Вместе эти отрезки составляют frac{1}{3} от первой секунды; frac{1}{3}approx 0,33

Ответ: 0,33.

Кому-то удобнее рисовать в этой задаче не график, а тригонометрический круг. Это дело вкуса. Главное — не решать тригонометрические неравенства в уме. И конечно, внимательно читать и анализировать условие : -)