28012 решу егэ математика

Задание 12. найдите наименьшее значение функции у = 5cosx 6х 6 на отрезке . решение. 1. для нахождения наименьшего

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции у = 5cosx +6х + 6 на отрезке .

Решение.

1. Для нахождения наименьшего значения функции на интервале, найдем сначала точки экстремума функции, принадлежащие этому интервалу. Для этого вычислим производную функции и приравняем ее нулю, имеем:

то есть точки экстремума отсутствуют.

2. Вычислим значения функции на границах интервала, получим:

Второе значение явно больше 11, следовательно, наименьшее значение функции равно 11.

Ответ: 11.

Задание 12. Найдите точку максимума функции .

Решение.

Вычислим производную от функции, получим

Приравняем производную нулю и найдем точки экстремума функции

В точке максимума знак производной меняется с положительного на отрицательный. Анализ двух точек экстремума показывает, что точка максимума соответствует точке -27.

Ответ: -27.

Задание 12. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

Решение.

Вычислим производную от функции y, получим:

.

В точках экстремума производная равна нулю, т.е.

следовательно, максимальное и минимальное значение функции находятся на границах диапазона . Вычислим значение функции в этих точках, получим:

данное значение не может быть выражено конечной десятичной дробью, а значит не является ответом в ЕГЭ;

точка максимума функции на отрезке.

Ответ: 11.

Задание 12. Найдите точку максимума функции .

Решение.

Преобразуем выражение, получим:

Вычислим производную, имеем:

В точках экстремума функции производная равна нулю, получаем уравнение

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

В точке максимума производная должна из положительной области переходить в отрицательную. Анализируя полученные точки, видим, что при , производная меняет свой знак с «+» на «-», а в точке  с «-» на «+», следовательно, точка  является точкой максимума.

Ответ: 3.

Задание 12. Найдите точку максимума функции .

Решение.

Преобразуем выражение, получим:

Вычислим производную, имеем:

В точках экстремума функции производная равна нулю, получаем уравнение

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

В точке максимума производная должна из положительной области переходить в отрицательную. Анализируя полученные точки, видим, что при , производная меняет свой знак с «+» на «-», а в точке  с «-» на «+», следовательно, точка  является точкой максимума.

Ответ: 3.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [9; 36].

Решение.

Преобразуем выражение

Производная равна

В точках экстремума функции производная равна нулю, получаем уравнение

Рассмотрим значения функции в граничных точках диапазона, получим:

Наименьшее значение равно -77.

Ответ: -77.

Задание 12. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-3; 1].

Решение.

Вычислим производную от функции, получим

.

В точках экстремума функции производная равна нулю, имеем:

Решение уравнения дает два корня

 — не принадлежит множеству действительных чисел

.

Значение  и остается одна точка . Вычислим значения функции в точке экстремума -2 и в граничных точках -3 и 1, получим:

Наибольшее значение функции равно 48.

Ответ: 48.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [20; 22].

Решение.

Вычислим производную

В точках экстремума производная равна нулю, получим уравнение

Для определения наименьшего значения функции, вычислим ее значение на краях диапазона и в точке экстремума, получим:

данное значение не может быть выражено конечной десятичной дробью, а значит не является ответом в ЕГЭ;

Наименьшее значение равно -1.

Ответ: -1.