4sin 3x 3cos x pi 2 решу егэ

Найди верный ответ на вопрос решите уравнение 4sin3x=3cos x-p/2 ... по предмету математика, а если ответа нет или

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Решите уравнение 4sin^3x=3cos (x-p/2) …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

примерно так:
4 sin^3x=3 cos(x-п/2)
4 sin^3x=3 sinx
Подстановка: sinx=y
4у^3 — 3y=0
y(4y^2-3)=0

y=0
4y^2-3=0 — решаем квадратное уравнение: D= 0-4*4*(-3)=4^2*3
у1=(-0+4*корень квадратный из 3)/2*4=(корень квадратный из 3)/2
у2=(-0-4*корень квадратный из 3)/2*4= -(корень квадратный из 3)/2

Ответ является следствием решения трех уравнений и состоит из пяти частей:
sinx=0 при x= 2*Пи*n
sinx= (корень квадратный из 3)/2 при x=(Пи/3)+2*Пи*n (60 градусов + период)
x=(Пи*2/3)+2*Пи*n (120 градусов + период)
sinx= -(корень квадратный из 3)/2 при x=-(Пи/3)+2*Пи*n (-60 градусов + период)
x=(Пи*2/3)+2*Пи*n (-120 градусов + период)

Лучший ответ

Так как cos 4x = 1 — 2 sin^2 2x ;

 4 sin^4 2x + 3(1 — 2 sin^2 2x) — 1 = 0;

4 sin^4 2x + 3 — 6 sin^ 2x  — 1 = 0;

4 sin^4 2x — 6 sin^2 2x + 2 = 0;

2 sin^4 2x — 3 sin^2 2x + 1 = 0;

sin^2 2x = t;      — 1 ≤  t  ≤ 1;

2 t^2 — 3 t + 1 = 0;

t1 = 1; ⇒ sin^2 2x = 1;  ⇒ sin 2x = + — 1;⇒ 2x = pi/2 + pi*k;⇒    x = pi + 2 pi*k.

t2 = 1/2;   ⇒ sin^2 2x = 1/2; ⇒sin 2x = + — sgrt2/2; 2x = pi/4 + pik/2; ⇒x = pi/2 + pik; k-Z .

б) x = pi; 3 pi/2.



4sin 3x 3cos x pi 2 решу егэ


ответил

16 Май, 18


от
MsLevchuk1985_zn
Начинающий

(388 баллов)



Найдем корни тригонометрического уравнения.

4 * sin^3 x = 3 * cos (x — pi/2); 

Применим формулы приведения.

4 * sin^3 x = 3 * cos (-(pi/2 – x));

4 * sin^3 x = 3 * cos (pi/2 – x);

4 * sin^3 x = 3 * sin x;

Слагаемые запишем в одной части уравнения.

4 * sin^3 x – 3 * sin x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

sin x * (4 * sin^2 x – 3) = 0;

Разложим выражение в скобке на множители.

sin x * (2 * sin x — √3) * (2 * sin x + √3) = 0;

Найдем корни уравнения по отдельности.

1) sin x = 0;

x = pi * n, n ∈ Z;

2) 2 * sin x — √3 = 0;

2 * sin x = √3;

sin x = √3/2; 

x = (-1)^n * arcsin (√3/2) + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1)^n * pi/3 + pi * n, n ∈ Z;

3) 2 * sin x + √3 = 0;

2 * sin x = -√3;

sin x = -√3/2;

x = (-1)^n * arcsin (-√3/2) + pi * n, n ∈ Z; 

x = (-1)^n * 4 * pi/3 + pi * n, n ∈ Z. 

Алгебра

Ответ

Похожие вопросы

Предмет

Решите неполное квадратное уравнение x в квадрате — 7x=0

Ответов: 3

Предмет

Вычислите x1(квадрат) + x2(квадрат) , если известно x1, x2 корни квадратного уравнения x(квадрат)-4x-7=0

Ответов: 2

Предмет

Моторная лодка км по течению реки и 30 км против течения, на путь по течению она затратила на 30 мин меньше. скорость течения реки 3км/ч. какова скорость лодки в стоячей воде?

Ответов: 2

Предмет

Автобус проехал первые 3 км со скоростью 6 мс а следующие 13 км — 10 мс. найти среднюю скорость автобуса.

Ответов: 3

Предмет

(x-1)^3 — (x+1)^3 меньше или равно x-6x^2

Ответов: 1

Предмет

2x-5y=-1 x-3y=-5 решите систему уравнения подстановки!

Ответов: 1

Предмет

Одно число больше другого на 51; если одно из них разделить на другое, то в частном получится 2 и в остатке 8. найдите эти числа.

Ответов: 1

Предмет

Алгебра, 13.03.2019 05:50, Yorick06

2х+у=7 х кв-у=1 система урав. как решить?

Ответов: 3