6 задание егэ математика профиль теория производная

Прототипы задания 6 егэ по математике профильного уровня - производная и первообразная. практический материал для подготовки к экзамену в 11

Прототипы задания №6 ЕГЭ по математике профильного уровня — производная и первообразная. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Для успешного выполнения задания №6 необходимо уметь выполнять действия с функциями.

Практика

ege100ballov Производная функции 

Первообразная функции

math100.ru Физический смысл производной

Геометрический смысл производной, касательная

Применение производной к исследованию функций

Первообразная

vk.com/ekaterina_chekmareva скачать задания

Примеры заданий:

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 4.1–4.3

Уровень сложности задания — базовый.

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 4

Связанные страницы:

Задание 14 ЕГЭ по математике профильный уровень — неравенства

Решение 17 задания ЕГЭ по профильной математике

Задание 5 ЕГЭ по математике профильный уровень — стереометрия

Задание 4 ЕГЭ по математике (профиль) — вычисления и преобразования

Задание 11 ЕГЭ 2022 по математике: «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Открытый банк заданий mathege.ru — тренажер задания 6 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Все прототипы задания 6 на исследование функций. Это задание на использование свойств производной при анализе функций, либо на геометрический смысл производной, либо на физический смысл производной, либо на первообразную функции. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.

27487 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27488. На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27490. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

6 задание егэ математика профиль теория производная

27491. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?

6 задание егэ математика профиль теория производная

27492. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

6 задание егэ математика профиль теория производная

27494. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;9].

6 задание егэ математика профиль теория производная

27495. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13;1].

6 задание егэ математика профиль теория производная

27496. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;10].

6 задание егэ математика профиль теория производная

27497. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27498. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27499. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27500. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27502. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [-2; 6 ].

6 задание егэ математика профиль теория производная

119971. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

6 задание егэ математика профиль теория производная

317539. На рисунке изображён график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

6 задание егэ математика профиль теория производная

317540. На рисунке изображён график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

6 задание егэ математика профиль теория производная

317541. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

6 задание егэ математика профиль теория производная

317542. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

6 задание егэ математика профиль теория производная

27485. Прямая y = 7x — 5 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 6x — 8. Найдите абсциссу точки касания.

27486. Прямая y = -4x — 11 является касательной к графику функции y = x3 + 7x2 + 7x — 6. Найдите абсциссу точки касания.

27489. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27501. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x -11 или совпадает с ней.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27503. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27504. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27505. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6 задание егэ математика профиль теория производная

27506. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

6 задание егэ математика профиль теория производная

40130. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x — 2 или совпадает с ней.

6 задание егэ математика профиль теория производная

40131. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

6 задание егэ математика профиль теория производная

119972. Прямая y = 3x +1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.

119973. Прямая y = -5x + 8 является касательной к графику функции 28x2 + bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

119974. Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции 3x2 — 3x + c. Найдите c.

317543. На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

6 задание егэ математика профиль теория производная

317544. На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

6 задание егэ математика профиль теория производная

[s60u_expand more_text=»Ответ» less_text=»Свернуть» height=»1″ hide_less=»no» text_color=»#333333″ link_color=»#0088FF» link_style=»default» link_align=»left» more_icon=»» less_icon=»» class=»»]
4
[/su_expand]

119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t2 — 48t +17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

119976. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t3 — 3t2 + 2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

119977. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t4 + 6t3 + 5t + 23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.

119978. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t2 -13t +23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

119979. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t3 — 3t2 — 5t + 3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

323077. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3;5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-2;4].

6 задание егэ математика профиль теория производная

323078. На рисунке изображён график функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) — F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

6 задание егэ математика профиль теория производная

323079. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = x3 + 30x2 + 302x — 15/8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

6 задание егэ математика профиль теория производная

323080. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x)= -x3 — 27x2 — 240x — 8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

6 задание егэ математика профиль теория производная

Задачи ЕГЭ№6 Производная18 января 2022гСоставила: Пименова Мария Юрьевна, Уч...

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Задачи ЕГЭ№6 Производная18 января 2022гСоставила: Пименова Мария Юрьевна, Уч...

    1 слайд

    Задачи ЕГЭ
    №6 Производная
    18 января 2022г
    Составила:
    Пименова Мария Юрьевна,
    Учитель математики первой категории
    МБОУ «Шалинской СОШ №45»

  • Задача №1

  • Задача №1. РешениеПромежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют пр...

    3 слайд

    Задача №1. Решение
    Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

  • Задача №2На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервал...

    4 слайд

    Задача №2
    На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

  • Задача №2. РешениеНа рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на...

    5 слайд

    Задача №2. Решение
    На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
    Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7).
    В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

  • Задача №3

  • Задача №3. РешениеНа заданном отрезке производная функции отрицательна, поэто...

    7 слайд

    Задача №3. Решение
    На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.
     

  • Задача №4

  • Задача №4. РешениеНа заданном отрезке производная функции положительна, поэто...

    9 слайд

    Задача №4. Решение
    На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке -7.

  • Задача №5

  • Задача №5. РешениеТочки максимума соответствуют точкам смены знака производно...

    11 слайд

    Задача №5. Решение
    Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный.
    На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума х=7

  • Задача №6

  • Задача №6. РешениеТочки минимума соответствуют точкам смены знака производной...

    13 слайд

    Задача №6. Решение
    Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−13;1] функция имеет одну точку минимума х= -9.

  • Задача №7

  • Задача №7. РешениеЭкстремум – это и минимальное значение функции, и максималь...

    15 слайд

    Задача №7. Решение
    Экстремум – это и минимальное значение функции, и максимальное одновременно.
    Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна
    1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.

6 задание егэ математика профиль теория производная

  • Сейчас обучается 869 человек из 78 регионов

6 задание егэ математика профиль теория производная

  • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

6 задание егэ математика профиль теория производная

  • Сейчас обучается 47 человек из 23 регионов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 836 138 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    Глава 8. Производная и её геометрический смысл

    Больше материалов по этой теме

Другие материалы

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

«Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Презентация по теме: «Схема Горнера»

  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
  • Тема: § 2. Схема Горнера

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

  • Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

  • Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»

  • Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС медицинских направлений подготовки»

  • Курс профессиональной переподготовки «Организация менеджмента в туризме»

  • Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»

  • Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

  • Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

  • Курс повышения квалификации «Психодинамический подход в консультировании»

  • Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»

  • Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»

  • Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»

верхняя шапка

картинка

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если «не повезло».

Сложность 1 (легкие задачи)

  1. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку (−3;5).

    картинка 1
  2. посмотреть ответ

  3. На рисунке изображен график функции y = f (x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?

    картинка 2
  4. посмотреть ответ

  5. На рисунке изображен график функции y = f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?

    картинка 3
  6. посмотреть ответ

  7. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?

    картинка 4
  8. посмотреть ответ

  9. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−9;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

    картинка 5
  10. посмотреть ответ

  11. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;11). В какой точке отрезка [−4;10] функция f (x) принимает наименьшее значение?

    картинка 6
  12. посмотреть ответ

  13. На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество целых точек на интервале (−8;10), в которых производная функции положительна.

    картинка 7
  14. посмотреть ответ

  15. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;11). В какой точке отрезка [−4;10] функция f (x) принимает наибольшее значение?

    картинка 8
  16. посмотреть ответ

  17. На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество точек экстремума на интервале (−1;10).

    картинка 9
  18. посмотреть ответ

  19. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−7;8). Найдите точку максимума функции f (x) на отрезке [−3;5].

    картинка 10
  20. посмотреть ответ

  21. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−7;8). Найдите точку минимума функции f (x) на отрезке [−3;5].

    картинка 11
  22. посмотреть ответ

  23. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек максимума функции f (x) на интервале (−5;6).

    картинка 12
  24. посмотреть ответ

  25. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−5;6).

    картинка 13
  26. посмотреть ответ

  27. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

    картинка 14
  28. посмотреть ответ

  29. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

    картинка 15
  30. посмотреть ответ

  31. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

    картинка 16
  32. посмотреть ответ

  33. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.

    картинка 17
  34. посмотреть ответ

  35. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−4;6).

    картинка 46
  36. посмотреть ответ

  37. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество точек максимума функции f (x) на интервале (−4;6).

    картинка 47
  38. посмотреть ответ

  39. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите количество целых точек на интервале (−4;6), в которых функция f (x) возрастает.

    картинка 48
  40. посмотреть ответ

  41. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−2;8). Найдите количество целых точек на интервале (−2;8), в которых функция f (x) убывает.

    картинка 49
  42. посмотреть ответ

  43. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−2;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

    картинка 50
  44. посмотреть ответ

  45. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

    картинка 51
  46. посмотреть ответ

  47. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−3;7).

    картинка 52
  48. посмотреть ответ

  49. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество точек минимума функции f (x) на интервале (−3;7).

    картинка 53
  50. посмотреть ответ

  51. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество целых точек на интервале (−3;7), в которых функция f (x) возрастает.

    картинка 54
  52. посмотреть ответ

  53. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите количество целых точек на интервале (−3;7), в которых функция f (x) убывает.

    картинка 55
  54. посмотреть ответ

  55. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

    картинка 56
  56. посмотреть ответ

  57. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите их количество.

    картинка 57
  58. посмотреть ответ

  59. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (−4;5).

    картинка 64
  60. посмотреть ответ

  61. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

    картинка 66
  62. посмотреть ответ

  63. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

    картинка 67
  64. посмотреть ответ

  65. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−3;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

    картинка 68
  66. посмотреть ответ

  67. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

    картинка 72
  68. посмотреть ответ

  69. На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

    картинка 73
  70. посмотреть ответ

  71. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−3;5). Определите количество точек экстремума на интервале (−3;5).

    картинка 74
  72. посмотреть ответ

  73. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;5). Определите количество точек минимума на интервале (−6;5).

    картинка 75
  74. посмотреть ответ

  75. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;7). Определите количество точек максимума на интервале (−6;7).

    картинка 76
  76. посмотреть ответ

  77. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;5). Определите количество точек минимума на интервале (−1;4).

    картинка 78
  78. посмотреть ответ

Сложность 2 (средние по сложности задачи)

  1. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). В какой точке отрезка [−4;5] функция f (x) принимает наибольшее значение?

    картинка 18
  2. посмотреть ответ

  3. На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки −5,2; −3,8; −2,8; 1,4; 4,6. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

    картинка 19
  4. посмотреть ответ

  5. На рисунке изображен график функции f (x), определенной на интервале (−9;10). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −5 или совпадает с ней.

    картинка 20
  6. посмотреть ответ

  7. Прямая y = 5 − 2x является касательной к графику функции y = ln(2 − 2x) − 4. Найдите абсциссу точки касания.

  8. посмотреть ответ

  9. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите сумму точек экстремума функции f (x).

    картинка 22
  10. посмотреть ответ

  11. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = − x + 3 или совпадает с ней.

    картинка 23
  12. посмотреть ответ

  13. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = x + 14 или совпадает с ней.

    картинка 23
  14. посмотреть ответ

  15. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.

    картинка 24
  16. посмотреть ответ

  17. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.

    картинка 25
  18. посмотреть ответ

  19. Прямая y = 2x − 1 параллельна касательной к графику функции y = − x2 − 2x + 2. Найдите абсциссу точки касания.

  20. посмотреть ответ

  21. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t2 − 2t − 3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
  22. посмотреть ответ

  23. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1,5t3 − 2t2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4с.
  24. посмотреть ответ

  25. На рисунке изображен график некоторой функции y = f (x). Функция картинка — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры. В ответе запишите площадь, умноженную на 3.

    картинка 29
  26. посмотреть ответ

  27. На рисунке изображен график некоторой функции y = f (x). Функция картинка — одна из первообразных функции f (x). Найдите площадь закрашенной фигуры. В ответе запишите площадь, умноженную на 3.

    картинка 30

  28. посмотреть ответ

  29. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.

    картинка 58
  30. посмотреть ответ

  31. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.

    картинка 59
  32. посмотреть ответ

  33. На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.

    картинка 60
  34. посмотреть ответ

  35. На рисунке изображен график y = f (x) — производной функции y = f (x), определенной на интервале (−4;5). В какой точке отрезка [1;5] функция f (x) достигает своего наибольшего значения?

    картинка 65
  36. посмотреть ответ

  37. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 + 2t + 1, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?
  38. посмотреть ответ

  39. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,75t3 − 2t2 + 2, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 8 с.
  40. посмотреть ответ

  41. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,25t2 + t + 3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 10 м/с?
  42. посмотреть ответ

  43. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале
    (−6;7). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 3 или совпадает с ней.

    картинка 77
  44. посмотреть ответ

Сложность 3 (более сложные задачи)

  1. Прямая y = 2x − 1 параллельна касательной к графику функции y = 2x2 − 2x − 4. Найдите абсциссу точки касания.

  2. посмотреть ответ

  3. На рисунке изображен график функции y = F (x) — одной из первообразных функции f (x), определенной на интервале (−12;11). Найдите количество решений уравнения f (x) = 0 на отрезке [−10;10].

    картинка 32

  4. посмотреть ответ

  5. На рисунке изображен график функции y = F (x) — одной из первообразных функции f (x), определенной на интервале (−6;5). Найдите количество решений уравнения f (x) = 0 на интервале (−6;5).

    картинка 32

  6. посмотреть ответ

  7. На рисунке изображен график функции y = F (x) — одной из первообразных функции f (x) касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение функции функции f (x) в точке x0.

    картинка 32

  8. посмотреть ответ

  9. На рисунке изображен график функции y = F (x) — одной из первообразных функции f (x) касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение функции функции f (x) в точке x0.

    картинка 32

  10. посмотреть ответ

  11. Прямая y = 2x − 1 параллельна касательной к графику функции y = ln(2x + 3) − 3. Найдите абсциссу точки касания.

  12. посмотреть ответ

  13. Прямая y = 2x − 8 является касательной к графику функции y = x3 − 3x2 + 2x − 4. Найдите абсциссу точки касания.

  14. посмотреть ответ

  15. На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (5) − F (−1), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).

    картинка 35

  16. посмотреть ответ

  17. Прямая y = 2x − 1 является касательной к графику функции y = ax2 + 4x − 3. Найдите a.

  18. посмотреть ответ

  19. Прямая y = 2 − x является касательной к графику функции y = x2 + 3bx + 6. Найдите b, если абсцисса точки касания отрицательна.

  20. посмотреть ответ

  21. Прямая y = 4 − 2x является касательной к графику функции y = −2x2 + 4bx + 2. Найдите b, если абсцисса точки касания отрицательна.

  22. посмотреть ответ

  23. Прямая y = 2 + x является касательной к графику функции y = 2cx2x + 1. Найдите c, если абсцисса точки касания отрицательна.
  24. посмотреть ответ

  25. Прямая y = − 24x + 35 является касательной к графику функции y = 3 − 2x3. Найдите абсциссу точки касания.
  26. посмотреть ответ

  27. Прямая y = 6x + 10 является касательной к графику функции y = ( x + 1)(x2 − 2). Найдите абсциссу точки касания.
  28. посмотреть ответ

  29. Прямая y = −3x + 4 является касательной к графику функции y = x −1 − 2x + 2. Найдите абсциссу точки касания.
  30. посмотреть ответ

  31. На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (7) − F (0), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).

    картинка 43
  32. посмотреть ответ

  33. На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F ( 8) F (1), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).

    картинка 44
  34. посмотреть ответ

  35. На рисунке изображен график функции f (x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F (5) − F (−1), где F (x) — одна из первообразных функции f (x).

    картинка 45
  36. посмотреть ответ

  37. На рисунке изображены график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите f (4).

    картинка 61
  38. посмотреть ответ

  39. На рисунке изображены график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой −4. Найдите f (−4).
    картинка 62
  40. посмотреть ответ

  41. На рисунке изображены график функции y = f (x). Прямая, проходящая через точку (1;1), касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите f (5).
    картинка 63
  42. посмотреть ответ

нижняя шапка

Задача 1

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;8)$. Найдите точку экстремума функции $f(x)$, принадлежащую отрезку $[-3;7]$.

Задача 2

На рисунке изображён график функции $y=F(x)$, которая является первообразной для функции $y=f(x)$. Найдите площадь под графиком функции $y=f(x)$ на отрезке $[2; 6]$.

Задача 3

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Задача 4

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $y=f(x)$ параллельна прямой $y=2x+2$ или совпадает с ней.

Задача 5

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Задача 6

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;6)$. В какой точке отрезка $[-5;-4]$ функция принимает наименьшее значение?

Задача 7

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-8;5)$. Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$. В ответе укажите сумму целых точек, в…

Задача 8

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6;9)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$ на заданном интервале.

Задача 9

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-7;7)$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y=5$.

Задача 10

Прямая $y=4x+4$ параллельна касательной к графику функции $y=2x^2-5x+10$. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 11

Материальная точка движется прямолинейно по закону
$x(t)={1} / {3}t^3-{5} / {2}t^2-3t+7$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала дви…

Задача 12

Материальная точка движется прямолинейно по закону
$x(t)=3t^2-10t+3$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её ск…

Задача 13

На рисунке изображен график функции $y=f(x)$. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой $5$. Найдите $f'(5)$.

Задача 14

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{3}t^3 + 2t^2 + 5t$, где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения.В…

Задача 15

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{4}t^3 — 4t^2 + t$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В…

Задача 16

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = -t^{4} +7t^{3} +6t+16$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Н…

Задача 17

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = {1}/{4}t^{3} — 4t^{2} + t$, где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ —  время в секундах, измеренное с начала движен…

Задача 18

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Задача 19

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции $f(x)=77x^2+202x-814$ в точке с абсциссой $x_0=7$.

Задача 20

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=4t^2+53t+161$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её с…