7 задание егэ математика профиль полный разбор

Автор багменова т. а. учитель математики мбоу сош 14 г. новочеркасска ростовской области. при решении заданий на применение производной

Автор Багменова Т. А. учитель математики МБОУ СОШ № 14 г. Новочеркасска Ростовской области.

При решении заданий на применение производной при подготовке к ЕГЭ встречается большое разнообразие заданий, что наталкивает на необходимость разбить задания на группы сопроводив теоретическим материалом по теме «Производная».

Хочу поделиться моими наработками при подготовке учащихся к решению задания №7 профильного уровня.

Рассмотрим примеры заданий № 7 по теме «Производная» профильного уровня по математике, разбив их на группы.

1. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема на интервале (a;b). Тогда если производная функции больше нуля для всех x принадлежащих [a;b], то функция возрастает на [a;b], а если производная функции меньше нуля, то она убывает на этом отрезке.

Примеры:

1)

hello_html_m6bae001d.png

Решение.

В точках и точках функция убывает, следовательно производная функции в этих точках отрицательна.

Ответ: 2.

2)

hello_html_m3d800de9.png

Решение.

На промежутках (-2;2), (6;10) производная функции отрицательна, следовательна функция на этих промежутках убывает. Длина и того и другого промежутка 4.

Ответ: 4.

3)

hello_html_4c01c9dc.png

Решение.

На отрезке [3;7] производная функции положительна, следовательна функция на этом промежутке возрастает, следовательно наименьшее значение функция принимает в точке 3.

Ответ: 3.

4)

hello_html_2b64d001.png

Решение.

На отрезке [-2;3] производная функции отрицательна, следовательна функция на этом промежутке убывает, следовательно наибольшее значение функция принимает в точке -2.

Ответ: -2.

2. Если в точке производная функции меняется знак с «-» на «+», то это точка минимума функции; если в точке производная функции меняется знак с «+» на «-», то это точка максимума функции.

Пример:

hello_html_m7c2e1344.png

Решение.

В точке х=3; х=13 производная функции меняется знак с «-» на «+», следовательно это точки минимума функции.

Ответ: 2.

3. Условие(x)=0 является необходимым условием экстремума дифференцируемой функции f(x). Так как в точках пересечения графика производной функции с осью Ох производная функции равна нулю, то данные точки являются точками экстремума.

Пример:

hello_html_508d5ec3.png

Решение.

Точек пересечения графика производной функции с осью Ох на заданном отрезке 4, следовательно точек экстремума 4.

Ответ: 4.

4. Производная функции равна нулю в точках экстремума функции. В данной задаче это точки где функция переходит с возрастания на убывания или наоборот.

Пример:

hello_html_13641c0.png

Решение.

В точках производная равна нулю.

Ответ: 4.

5. Найти значение производной функции в точке , это значит найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох или к прямой параллельной оси Ох. Если угол наклона касательной к оси Ох острый, то тангенс угла положительный, если угол наклона касательной к оси Ох тупой, то тангенс угла отрицательный.

Пример:

hello_html_m6c551e33.png

Решение.

Построим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза будет лежать на касательной, а один из катетов лежит на оси Ох или на прямой параллельной оси Ох, затем посчитаем длины катетов и вычислим тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Противолежащий катет равен 2, прилежащий катет равен 8, следовательно тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 0,25. Угол наклона касательной к оси Ох тупой, следовательно тангенс угла наклона касасательной отрицательный, следовательно значение производной функции в точке равно -0,25.

Ответ: — 0,25.

6. 1) Угловые коэффициенты параллельных прямых равны.

2) Значение производной функции f(x) в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y= f(x) в точке (; f()).

Пример.

hello_html_5f380f48.png

Решение.

Угловой коэффициент прямой равен 2. Так как значение производной функции f(x) в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y= f(x) в точке (;f()), то найдем точки, в которых производная функции f(x) равна 2. Таких точек на данном графике 4. Следовательно количество точек в которых касательная к графику функции f(x) параллельна данной прямой или совпадает с ней равно 4.

Ответ: 4.

Используемая литература:

  1. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10 кл. – Просвещение. 2014 г.

  2. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровень. Под редакцией И. В. Ященко.- М.: Издательство «Экзамен»,-2016.-640с.

Если задание решено правильно, то получаешь 1 балл.

На решение отводится примерно 5 минут.

Чтобы решить задание 7 по математике профильного уровня необходимо знать:

  1. Задачи подразделяются на несколько видов:
    • физический смысл производной.
    • геометрический смысл производной и касательная;
    • применение производной к исследованию функций;
    • первообразная.
  2. Знания функции производной и первообразной.
  3. А в большинстве случаев просто определения понятий и понимания значений производной.
  • Производная – скорость изменения функции. Производная положительна на промежутках, на которых функция возрастает и отрицательна на промежутках, на которых функция убывает.
  • Точки экстремума, максимума и минимума. Точка экстремума – максимальное/минимальное значение функции на заданном множестве. Если достигается наибольшее значение, то точка экстремума носит название «точка максимума», если достигается наименьшее значение, то точка экстремума носит название «точка минимума».
  • Первообразная. Функцию F(x) называют первообразной для функции f(х) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F′(x) = f (x). Операция нахождения первообразной функции называется интегрированием.
  • Интегрирование – математическое действие, обратное дифференцированию, то есть нахождению производной. Интегрирование позволяет по производной функции найти саму функцию.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1x2, …, x9.

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10). Определите, сколько решений у уравнения f(x)=0 на отрезке [−6; 8].

На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке x0. Выясните значение производной в точке касания x0.

На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x), определенной на интервале (-10; 9). Выясните количество точек экстремума функции.

На координатной плоскости построен график y = f(x). По рисунку выясните разность F(8) — F(3), если F(x) – некоторая первообразная функции f(x).

Представлено: текстовой задачей.
Тип задания: с кратким ответом.
Уровень сложности: базовый.
Количество баллов: 1.
Примерное время на выполнение: 2 минуты.

Предполагается, что большинство выпускников, сдающих математику профильного уровня, способны выполнить первое задание устно.

Задание 1 ЕГЭ математика

Необходимые для его выполнения знания ученик должен усвоить уже к 5-6 классу. А именно:

  • арифметические действия;
  • десятичные дроби;
  • округление десятичных дробей;
  • перевод одних единиц измерения в другие;
  • проценты;
  • пропорции;
  • построение математической модели задачи;
  • интерпретация результата решения задачи;
  • учет реальных ограничений в интерпретации результата.

В основном встречаются задания пяти типов:

  • бытовые задачи (необходимо что-то посчитать: время в пути, стоимость товара, расход электроэнергии и т.д.);
  • на округление результата с избытком или недостатком с учетом реальных ограничений (например, сколько булочек можно купить на 100 рублей – округляем с недостатком, а сколько потребуется для ремонта рулонов обоев – с избытком);
  • на вычисление процентов (сколько будет стоить товар со скидкой, сколько процентов учащихся успешно сдали экзамены, и т.д.)
  • на пропорции (сколько таких же книг можно купить на другую сумму, сколько времени потребуется на преодоление другого расстояния с той же скоростью, и т.д.)
  • различные комбинации четырех предыдущих вариантов.

Труднее всего выпускники справляются с заданиями, где нужно посчитать время или перевести единицы из одних в другие. Важно помнить, что время считается не в десятичной системе (в сутках 24 часа, а в часе 60 минут). При решении первого задания иногда требуются дополнительные знания, например, понятие о часовом времени. Однако все вполне решаемо.

Примеры заданий ЕГЭ по математике

Пример №1

Полет самолета происходит на высоте 39000футов. 1 фут равен 30,5 см. Найдите высоту полета в метрах. Ответ округлите до целых.

Решение: Вместо фута подставим равную величину в сантиметрах, затем сантиметры переведем в метры
39000футов=39000*30,5см=1189500см=1189500*0,01м=1189,5м
В данной задаче округление производим по правилу математического округления.
1189,5м≈1190м

Ответ: 1190

Пример №2

Спортсмен пробежал 500м за 1 минуту 12 секунд. Найдите его среднюю скорость. Ответ дайте в километрах в час.

Решение: Сначала переведем 1 минуту 12 секунд в секунды.
1мин+12с= 60с+12с=72с
Так как среднюю скорость надо дать в км/ч, можем поступить двумя способами.
1) Сначала вычислить скорость в м/с и затем перевести в км/ч.
2) Перевести время в часы, расстояние в километры и затем вычислить скорость.

В данной задаче во втором способе вычисления оказываются проще.
500м=500*0,001км=0,5км
72с=72*(1/3600)ч=0,02ч
0,5 км/0,02ч=25км/ч

Ответ: 25

Пример № 3

Пакет молока стоит 45 рублей. В первой половине дня для пенсионеров предусмотрена скидка в размере 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета молока в 11 часов утра?

Решение: Сначала определяем, получит ли пенсионер скидку. 11 часов утра – время до обеда, значит получит. Дальше возможны три способа решения.

1 способ: Определяем стоимость пакета молока в процентах
100-10=90%
Находим стоимость пакета молока в рублях
45р*0,9=40,5р
Вычисляем стоимость двух пакетов молока
40,5р*2=81р

2 способ: Находим размер скидки на один пакет
45р*0,1=4,5р
Определяем цену 1 пакета молока со скидкой
45р-4,5р=40,5р
Вычисляем стоимость 2 пакетов
40,5р*2=81р

3 способ: Находим стоимость двух пакетов без скидки
45р*2=90р
Определяем размер скидки на два пакета молока
90р*0,1=9р
Вычисляем стоимость покупки
90р-9р=81р

Ответ: 81

Пример №4

Оптовая цена общей тетради составляет 40 рублей. Розничный магазин продает тетради с наценкой 20%. Сколько тетрадей сможет купить школьник, имея 570 рублей?

Решение: Находим наценку в рублях
40р*0,2=8р
Вычисляем розничную стоимость тетради
40р+8р=48р
Определяем количество тетрадей
570/48=11,875
По смыслу ответ округлить надо в меньшую сторону, так как на 12-ую тетрадь денег недостаточно.

Ответ: 11

Пример №5

Для участников конференции закупается чай. В каждой упаковке 100 пакетиков чая. За день расходуется 130 пакетиков. Какое количество упаковок необходимо закупить, если конференция продлится 4 дня.

Решение: Находим необходимое количество пакетиков чая
130пакетиков*4дня=520пакетиков
Находим нужное количество упаковок
520пакетиков/100пакетиков в упаковке= 5,2 упаковки/ По смыслу этого задания результат надо округлить в большую сторону, т.к. 5 упаковок не хватит.

Ответ: 6

Пример №6

Поезд Москва-Нижневартовск отправляется в 13:25 и прибывает на следующий день в 12:25 по местному времени. Сколько часов поезд находится в пути, если время в Нижневартовске на два часа опережает московское. Ответ дайте в часах

Решение:
Переводим время в Нижневартовске в московское
12ч 25мин+2ч=14ч 25мин
Вычисляем время в пути с учетом, что поезд прибывает через сутки
14ч 25мин+24ч-13ч 25мин=25ч

Ответ: 25

Первое задание обычно не вызывает затруднений. Однако в нем бывает довольно много ошибок, вызванных банальной невнимательностью. Прежде, чем записать ответ, прочитайте еще раз задачу. Что требуется найти? Убедитесь, что вы нашли именно то, что спрашивается в задаче, и после этого записывайте ответ.

В задании №7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания функции производной и первообразной. В большинстве случаев достаточно просто определения понятий и понимания значений производной.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1 , x 2 , …, x 9 . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Алгоритм решения:
  1. Рассматриваем график функции.
  2. Ищем точки, в которых функция убывает.
  3. Подсчитываем их количество.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. На графике функция периодически возрастает, периодически убывает.

2. В тех интелвалах, где функция убывает, производная имеет отрицательные значения.

3. В этих интервалах лежат точки x
3 , x
4 , x
5 , x
9 . Таких точек 4.

Второй вариант задания (из Ященко, №4)

На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Алгоритм решения:
  1. Рассматриваем график функции.
  2. Рассматриваем поведение функции в каждой из точек и знак производной в них.
  3. Находим точки в наибольшим значением производной.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. Функция имеет несколько промежутков убывания и возрастания.

2. Там, где функция убывает. Производная имеет знак минус. Такие точки есть среди указанных. Но на графике есть точки, в которых функция возрастает. В них производная положительная. Это точки с абсциссами -2 и 2.

3. Рассмотрим график в точках с х=-2 и х=2. В точке х=2 функция круче уходит вверх, значит касательная в этой точке имеет больший угловой коэффициент. Следовательно, в точке с абсциссой 2. Производная имеет наибольшее значение.

Третий вариант задания (из Ященко, №21)

Прямая является касательной к графику функции . Найдите а.

Алгоритм решения:
  1. Приравняем уравнения касательной и функции.
  2. Упрощаем полученное равенство.
  3. Находим дискриминант.
  4. Определяем параметр а
    , при котором решение единственное.
  5. Записываем ответ.
Решение:

1. Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: касательной и функции. Поэтому мы можем приравнять уравнения. Получим:

2. Упрощаем равенство, перенеся все слагаемые в одну сторону:

3. В точке касания должно быть одно решение, поэтому дискриминант полученного уравнения должен равняться нулю. Таково условие единственности корня квадратного уравнения.

4. Получаем:

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на промежутке [–5; 6]. Найдите количество точек графика f(x), в каждой из которых касательная, проведённая к графику функции, совпадает или параллельна оси абсцисс

На рисунке изображён график производной дифференцируемой функции y = f(х).

Найдите количество точек графика функции, принадлежащих отрезку [–7; 7], в которых касательная к графику функции параллельна прямой, заданной уравнением у = –3х.

Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

На рисунке изображены участки графика функции y=f(х) и касательной к нему в точке с абсциссой х = 0. Известно, что данная касательная параллельна прямой, проходящей через точки графика с абсциссами х = -2 и х = 3. Используя это, найдите значение производной f»(о).

На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на отрезке (−11; 2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки(в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

Функция у = f (x) определена на промежутке [-4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол 45°.

Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение на отрезке [-2; -0,001].

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Касательная задана уравнением y = -2x + 15. Найдите значение производной функции у = -(1/4)f(x) + 5 в точке x0.

На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х1,..,х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) больше нуля. В ответе укажите количество этих точек.

На рисунке изображён график y = f»(х) производной функции f(х), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x-11 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график y=f»(x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?

На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5x + 3,5. Найдите значение производной функции у = 2f(x) — 1 в точке x0.

На рисунке приведен график y=F(x) одной из первообразных функции f (x). На графике отмечены шесть точек с абсциссами x1, x2, …, x6. В скольких из этих точек функция y=f(x) принимает отрицательные значения?

На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, где x — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с

На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.

На рисунке изображён график y = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [- 5; 2].

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, … x9 . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t^3−3t^2+2t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Уравнение касательной показано на рисунке. найдите значение производной функции y=4*f(x)-3 в точке x0.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углуб.)

Линия УМК Мерзляка. Алгебра и начала анализа (10-11) (У)

Математика

Разбираем задания и решаем примеры с учителем

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог
— 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

  • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
  • часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна
, учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

Задание № 1
— проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 — 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1.
В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 — 172 = 5 (куб м)

2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Ответ:
170,85.

Задание № 2
-является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований — это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2.
На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 от всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) — бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) — потерял бизнесмен в результате всех операций.

Ответ:
15000.

Задание № 3
— является заданием базового уровня первой части, проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 проверяется умение вычислять площадь фигуры на клетчатой бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т.п.

Пример 3.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:
Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика:

Для вычисления площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика:

где В = 10, Г = 6, поэтому

Ответ:

20.


Читайте также: ЕГЭ по физике: решение задач о колебаниях



Задание № 4
— задача курса «Теория вероятностей и статистика». Проверяется умение вычислять вероятность события в простейшей ситуации.

Пример 4.
На окружности отмечены 5 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.

Решение:
1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из n
элементов по k
:

у которых все вершины красные.

3) Один пятиугольник, у которого все вершины красные.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников, у которых все вершины красные.

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

у которых вершины красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиуголник, у которого вершины красные с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.

11) 26 – 16 = 10 многоугольников – на сколько многоугольников, у которых одна из вершин — синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные.

Ответ:
10.

Задание № 5
— базового уровня первой части проверяет умения решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5.
Решите уравнение 2 3 + x
= 0,4 · 5 3 + x
.

Решение.
Разделим обе части данного уравнения на 5 3 + х
≠ 0, получим

2 3 + x
= 0,4 или 2 3 + х
= 2 ,
5 3 + х
5 5

откуда следует, что 3 + x
= 1, x
= –2.

Ответ:
–2.

Задание № 6
по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неверное применение необходимых теорем планиметрии.

Площадь треугольника ABC
равна 129. DE
– средняя линия, параллельная стороне AB
. Найдите площадь трапеции ABED
.

Решение.
Треугольник CDE
подобен треугольнику CAB
по двум углам, так как угол при вершине C
общий, угол СDE
равен углу CAB
как соответственные углы при DE
|| AB
секущей AC
. Так как DE
– средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE
= (1/2)AB
. Значит, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED
= S
ΔABC
S
ΔCDE
= 129 – 32,25 = 96,75.

Задание № 7
— проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешного выполнения необходимо содержательное, не формальное владение понятием производной.

Пример 7.
К графику функции y
= f
(x
) в точке с абсциссой x
0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f
′(x
0).

Решение.
1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и найдём уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

(y
y
1)(x
2 – x
1) = (x
x
1)(y
2 – y
1)

(y
– 3)(3 – 4) = (x
– 4)(–1 – 3)

(y
– 3)(–1) = (x
– 4)(–4)

y
+ 3 = –4x
+ 16| · (–1)

y
– 3 = 4x
– 16

y
= 4x
– 13, где k
1 = 4.

2) Найдём угловой коэффициент касательной k
2 , которая перпендикулярна прямой y
= 4x
– 13, где k
1 = 4, по формуле:

3) Угловой коэффициент касательной – производная функции в точке касания. Значит, f
′(x
0) = k
2 = –0,25.

Ответ:
–0,25.

Задание № 8
— проверяет у участников экзамена знания по элементарной стереометрии, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т.п.

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение.
1) V
куба = a
3 (где а
– длина ребра куба), поэтому

а
3 = 216

а
= 3 √216

2) Так как сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d
= a
, d
= 6, d
= 2R
, R
= 6: 2 = 3.

Задание № 9
— требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Вычисления и преобразования» в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:

    преобразования числовых рациональных выражений;

    преобразования алгебраических выражений и дробей;

    преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;

    действия со степенями;

    преобразование логарифмических выражений;

  1. преобразования числовых/буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9.
Вычислите tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

Решение.
1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α – 1 и найдём

tg 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
cos 2 α 0,8 8 4 4 4

Значит, tg 2 α = ± 0,5.

3) По условию

значит, α – угол II четверти и tgα

Ответ:
–0,5.

#ADVERTISING_INSERT#
Задание № 10
— проверяет у учащихся умение использовать приобретенные раннее знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины даны в условии. Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, либо линейного или квадратного неравенства. Поэтому необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства, и определять ответ. Ответ должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Два тела массой m
= 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v
= 10 м/с под углом 2α
друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q
= mv
2 sin 2 α. Под каким наименьшим углом 2α
(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Решение.
Для решения задачи нам необходимо решить неравенство Q ≥ 50, на интервале 2α
∈ (0°; 180°).

mv
2 sin 2 α ≥ 50

2· 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 · sin 2 α ≥ 50

Так как α
∈ (0°; 90°), то будем решать только

Изобразим решение неравенства графически:

Так как по условию α
∈ (0°; 90°), значит 30° ≤ α

Задание № 11
— является типовым, но оказывается непростым для учащихся. Главным источником затруднений является построение математической модели (составление уравнения). Задание № 11 проверяет умение решать текстовые задачи.

Пример 11.
На весенних каникулах 11-классник Вася должен был решить 560 тренировочных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта в последний учебный день Вася решил 5 задач. Далее ежедневно он решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Определите, сколько задач Вася решил 2 апреля в последний день каникул.

Решение:

Обозначим a
1 = 5 – количество задач, которые Вася решил 18 марта, d
– ежедневное количество задач, решаемых Васей, n
= 16 – количество дней с 18 марта по 2 апреля включительно, S
16 = 560 – общее количество задач, a
16 – количество задач, которые Вася решил 2 апреля. Зная, что ежедневно Вася решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём, то можно использовать формулы нахождения суммы арифметической прогрессии:

560 = (5 + a
16) · 8,

5 + a
16 = 560: 8,

5 + a
16 = 70,

a
16 = 70 – 5

a
16 = 65.

Ответ:
65.

Задание № 12
— проверяют у учащихся умение выполнять действия с функциями, уметь применять производную к исследованию функции.

Найти точку максимума функции y
= 10ln(x
+ 9) – 10x
+ 1.

Решение:
1) Найдем область определения функции: x
+ 9 > 0, x
> –9, то есть x ∈ (–9; ∞).

2) Найдем производную функции:

4) Найденная точка принадлежит промежутку (–9; ∞). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x
= –8.

Скачать бесплатно рабочую программу по математике к линии УМК Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравиной 10-11

Скачать бесплатно методические пособия по алгебре


Задание № 13
-повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяющее умение решать уравнения, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

а) Решите уравнение 2log 3 2 (2cosx
) – 5log 3 (2cosx
) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение:
а) Пусть log 3 (2cosx
) = t
, тогда 2t
2 – 5t
+ 2 = 0,

log 3 (2cosx
) =
2 2cosx
= 9
cosx
=
4,5 ⇔ т.к. |cosx
| ≤ 1,
log 3 (2cosx
) =
1 2cosx
= √3
cosx
=
√3
2 2
x
=
π + 2πk
6
x
= –
π + 2πk
, k
Z
6

б) Найдём корни, лежащие на отрезке .

Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни

Ответ:
а)
π + 2πk
; –
π + 2πk
, k
Z
; б)
11π ; 13π .
6 6 6 6


Задание № 14
-повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между хордами равно 2√197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение:
а) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра окружности основания, а хорда длиной 16, аналогично, – на расстоянии 6. Поэтому расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, составляет либо 8 + 6 = 14, либо 8 − 6 = 2.

Тогда расстояние между хордами составляет либо

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

По условию реализовался второй случай, в нем проекции хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Значит, ось не пересекает данную плоскость в пределах цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от нее. Что требовалось доказать.

б) Обозначим центры оснований за О 1 и О 2 . Проведем из центра основания с хордой длины 12 серединный перпендикуляр к этой хорде (он имеет длину 8, как уже отмечалось) и из центра другого основания — к другой хорде. Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B, большей A и проекцию A на второе основание — H (H ∈ β). Тогда AB,AH ∈ β и значит, AB,AH перпендикулярны хорде, то есть прямой пересечения основания с данной плоскостью.

Значит, искомый угол равен

∠ABH = arctg AH = arctg 28 = arctg14.
BH 8 – 6

Задание № 15
— повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15.
Решите неравенство |x
2 – 3x
| · log 2 (x
+ 1) ≤ 3x
x
2 .

Решение:
Областью определения данного неравенства является интервал (–1; +∞). Рассмотри отдельно три случая:

1) Пусть x
2 – 3x
= 0, т.е. х
= 0 или х
= 3. В этом случае данное неравенство превращается в верное, следовательно, эти значения входят в решение.

2) Пусть теперь x
2 – 3x
> 0, т.е. x
∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При этом данное неравенство можно переписать в виде (x
2 – 3x
) · log 2 (x
+ 1) ≤ 3x
x
2 и разделить на положительное выражение x
2 – 3x
. Получим log 2 (x
+ 1) ≤ –1, x
+ 1 ≤ 2 –1 , x
≤ 0,5 –1 или x
≤ –0,5. Учитывая область определения, имеем x
∈ (–1; –0,5].

3) Наконец, рассмотрим x
2 – 3x
x
∈ (0; 3). При этом исходное неравенство перепишется в виде (3x
x
2) · log 2 (x
+ 1) ≤ 3x
x
2 . После деления на положительное выражение 3x
x
2 , получим log 2 (x
+ 1) ≤ 1, x
+ 1 ≤ 2, x
≤ 1. Учитывая область, имеем x
∈ (0; 1].

Объединяя полученные решения, получаем x
∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Ответ:
(–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задание № 16
— повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E – на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

Решение:
а)

1) ΔBEF – прямоугольный, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°) : 2 = 30°, тогда EF = BE по свойству катета, лежащего против угла 30°.

2) Пусть EF = DH = x
, тогда BE = 2x
, BF = x
√3 по теореме Пифагора.

3) Так как ΔABC равнобедренный, значит, ∠B = ∠C = 30˚.

BD – биссектриса ∠B, значит ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Рассмотрим ΔDBH – прямоугольный, т.к. DH⊥BC.

2x
= 4 – 2x
2x
(√3 + 1)
4

√3 – 1
= 2 – x

x
= 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S
DEFH = ED · EF = (3 – √3
) · 2(3 – √3
)

S
DEFH = 24 – 12√3.

Ответ:
24 – 12√3.

Задание № 17
— задание с развернутым ответом, это задание проверяет применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать математические модели. Это задание — текстовая задача с экономическим содержанием.

Пример 17.
Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х
млн. рублей, где х
целое
число. Найдите наибольшее значение х
, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей.

Решение:
В конце первого года вклад составит 20 + 20 · 0,1 = 22 млн рублей, а в конце второго – 22 + 22 · 0,1 = 24,2 млн рублей. В начале третьего года вклад (в млн рублей) составит (24,2 + х
), а в конце — (24,2 + х)
+ (24,2 + х)
· 0,1 = (26,62 + 1,1х
). В начале четвёртого года вклад составит (26,62 + 2,1х)
, а в конце — (26,62 + 2,1х
) + (26,62 + 2,1х
) · 0,1 = (29,282 + 2,31х
). По условию, нужно найти наибольшее целое х, для которого выполнено неравенство

(29,282 + 2,31x
) – 20 – 2x

29,282 + 2,31x
– 20 – 2x

0,31x

0,31x

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 24.

Ответ:
24.

Задание № 18
— задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Это задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задание высокого уровня сложности — это задание не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 18 необходим, кроме прочных математических знаний, также высокий уровень математической культуры.

При каких a
система неравенств

x
2 + y
2 ≤ 2ay
a
2 + 1
y
+ a
≤ |x
| – a

имеет ровно два решения?

Решение:
Данную систему можно переписать в виде

x
2 + (y
a
) 2 ≤ 1
y
≤ |x
| – a

Если нарисовать на плоскости множество решений первого неравенства, получится внутренность круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, а
). Множество решений второго неравенства – часть плоскости, лежащая под графиком функции y
= |
x
| –
a
,
причём последний есть график функции
y
= |
x
|
, сдвинутый вниз на а
. Решение данной системы есть пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Следовательно, два решения данная система будет иметь лишь в случае, изображённом на рис. 1.

Точки касания круга с прямыми и будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45°. Значит, треугольник PQR
– прямоугольный равнобедренный. Точка Q
имеет координаты (0, а
), а точка R
– координаты (0, –а
). Кроме того, отрезки PR
и PQ
равны радиусу окружности, равному 1. Значит,




Задание № 19
— задание повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Это задание предназначено для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задание высокого уровня сложности — это задание не на применение одного метода решения, а на комбинацию различных методов. Для успешного выполнения задания 19 необходимо уметь осуществлять поиск решения, выбирая различные подходы из числа известных, модифицируя изученные методы.

Пусть Sn
сумма п
членов арифметической прогрессии (а п
). Известно, что S n
+ 1 = 2n
2 – 21n
– 23.

а) Укажите формулу п
-го члена этой прогрессии.

б) Найдите наименьшую по модулю сумму S n
.

в) Найдите наименьшее п
, при котором S n
будет квадратом целого числа.

Решение
: а) Очевидно, что a n
= S n
S n
– 1 . Используя данную формулу, получаем:

S n
= S
(n
– 1) + 1 = 2(n
– 1) 2 – 21(n
– 1) – 23 = 2n
2 – 25n
,

S n
– 1 = S
(n
– 2) + 1 = 2(n
– 1) 2 – 21(n
– 2) – 23 = 2n
2 – 25n
+ 27

значит, a n
= 2n
2 – 25n
– (2n
2 – 29n
+ 27) = 4n
– 27.

Б) Так как S n
= 2n
2 – 25n
, то рассмотрим функцию S
(x
) = |
2x
2 – 25x|
. Ее график можно увидеть на рисунке.

Очевидно, что наименьшее значение достигается в целочисленных точках, расположенных наиболее близко к нулям функции. Очевидно, что это точки х
= 1, х
= 12 и х
= 13. Поскольку, S
(1) = |S
1 | = |2 – 25| = 23, S
(12) = |S
12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S
(13) = |S
13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, то наименьшее значение равно 12.

в) Из предыдущего пункта вытекает, что Sn
положительно, начиная с n
= 13. Так как S n
= 2n
2 – 25n
= n
(2n
– 25), то очевидный случай, когда данное выражение является полным квадратом, реализуется при n
= 2n
– 25, то есть при п
= 25.

Осталось проверить значения с 13 до 25:

S
13 = 13 · 1, S
14 = 14 · 3, S
15 = 15 · 5, S
16 = 16 · 7, S
17 = 17 · 9, S
18 = 18 · 11, S
19 = 19 · 13, S
20 = 20 · 13, S
21 = 21 · 17, S
22 = 22 · 19, S
23 = 23 · 21, S
24 = 24 · 23.

Получается, что при меньших значениях п
полный квадрат не достигается.

Ответ:
а) a n
= 4n
– 27; б) 12; в) 25.

________________

*С мая 2017 года объединенная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в корпорацию «Российский учебник». В корпорацию также вошли издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа «LECTA». Генеральным директором назначен Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, кандидат экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства «ДРОФА» в сфере цифрового образования (электронные формы учебников, «Российская электронная школа», цифровая образовательная платформа LECTA). До прихода в издательство «ДРОФА» занимал позицию вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». Сегодня издательская корпорация «Российский учебник» обладает самым крупным портфелем учебников, включенных в Федеральный перечень — 485 наименований (примерно 40%, без учета учебников для коррекционной школы). Издательствам корпорации принадлежат наиболее востребованные российскими школами комплекты учебников по физике, черчению, биологии, химии, технологии, географии, астрономии — областям знаний, которые нужны для развития производственного потенциала страны. В портфель корпорации входят учебники и учебные пособия для начальной школы, удостоенные Премии Президента в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, которые необходимы для развития научно-технического и производственного потенциала России.

Учитесь замечать грамматические ошибки. Если вы научитесь уверенно распознавать их в задании, то не потеряете баллы в сочинении. (Критерий 9 — «Соблюдение языковых норм».) Кроме того, задание, за которое вы можете получить 5 баллов, требует особого отношения!

Задание 7 ЕГЭ по русскому языку

Формулировка задания:
Установите соответствие между грамматическими ошибками и предложениями, в которых они допущены: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Грамматические ошибки предложения
А) нарушение в построении предложения с причастным оборотомБ) ошибка в построении сложного предложения

В) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением

Г) нарушение связи между подлежащим и сказуемым

Д) нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм

1) И.С. Тургенев подвергает Базарова самому сложному испытанию – «испытанию любовью» – и этим раскрыл истинную сущность своего героя.2) Все, кто побывал в Крыму, увёз с собой после расставания с ним яркие впечатления о море, горах, южных травах и цветах.

3) В основе произведения «Повести о настоящем человеке» лежат реальные события, произошедшие с Алексеем Маресьевым.

4) С. Михалков утверждал, что мир купеческого Замоскворечья можно увидеть на сцене Малого театра благодаря великолепной игре актёров.

5) В 1885 году В.Д. Поленов экспонировал на передвижной выставке девяносто семь этюдов, привезённым из поездки на Восток.

6) Теория красноречия для всех родов поэтических сочинений написана А.И. Галичем, преподававшим русскую и латинскую словесность в Царскосельском лицее.

7) В пейзаже И. Машкова «Вид Москвы» есть ощущение звонкой красочности городской улицы.

8) Счастливы те, кто после долгой дороги с её холодом и слякотью видит знакомый дом и слышит голоса родных людей.

9) Читая классическую литературу, замечаешь, что насколько по-разному «град Петров» изображён в произведениях А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя, Ф.М. Достоевского.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Как выполнять такое задание?
Целесообразнее начинать с левой части. Названное синтаксическое явление (причастный оборот, подлежащие и сказуемое и т. д.) находите в предложениях справа и проверяете, нет ли грамматической ошибки. Начинайте с тех, что легче найти и определить.

Разберем типичные грамматические ошибки в таком порядке, в каком их следует проверять на экзамене.

Несогласованное приложение

Несогласованное приложение – это название книги, журнала, фильма, картины и т. д., заключенное в кавычки.

В предложении изменяется по падежам родовое
слово, а несогласованное приложение стоит в начальной форме и не изменяется: в романе
«Война и мир»; картину
Левитана «Золотая осень», на станции
метро «Тверская».

Если родового слова в предложении нет, изменяется по падежам само приложение: герои «Войны и мира»; смотрю на «Золотую осень» Левитана, встретимся на «Тверской».

Грамматическая ошибка: в романе «Войне и мире»; на картине «Золотой осени», на станции метро «Тверской».

В задании такая ошибка встретилась в предложении 3.

Прямая и косвенная речь.

Предложение с косвенной речью представляет собой сложноподчиненное предложение. Сравните:

Проводник сказал:
«Я принесу вам чай» — Проводник сказал, что он принесет нам чай.
Грамматическая ошибка: Проводник сказал, что я принесу вам чай.
(Личное местоимение должно измениться.)

Пассажир спросил: «Могу ли я открыть окно» — Пассажир спросил, может ли он открыть окно.
Грамматическая ошибка: Пассажир спросил, что может ли он открыть окно.
(В предложении есть ЛИ в роли союза, союз ЧТО недопустим в предложении.)

Причастный оборот

Находим предложения с причастным оборотом, смотрим, нет ли ошибок в его построении.

1. Внутрь причастного оборота не может попасть определяемое (главное) слово, оно может стоять до или после него. Грамматическая ошибка: пришедшие зрители
на встречу с режиссером.
Правильно: пришедшие на встречу с режиссером зрители
или зрители, пришедшие на встречу с режиссером.

2. Причастие должно согласовываться в роде, числе и падеже с главным словом, которое определяется по смыслу и по вопросу: жители

гор (какие?), напуганные ураганом
или жители гор
(каких?),заросших елями.
Грамматическая ошибка: жители гор, напуганных ураганом
или жители гор, заросшие елями.

Обратите внимание: одно из событий, случившееся прошлым летом
(согласуем причастие со словом ОДНО – речь идет об одном событии). Вспоминается ряд событий, случившихся прошлым летом (задаем вопрос от СОБЫТИЙ «каких?»).

3. У причастия есть настоящее время (ученик, запоминающий правило
), прошедшее время (ученик, запомнивший правило
), но нет будущего времени (ученик, запомнящий правило
– грамматическая ошибка).

В задании такая ошибка встретилась в предложении 5.

Деепричастный оборот

Запомните
: Деепричастие называет добавочное действие, а глагол-сказуемое – основное. Деепричастие и глагол-сказуемое должны относиться к одному действующему лицу!

Находим в предложении подлежащее и проверяем, выполняет ли оно действие, названное деепричастием. Идя на первый бал, у Наташи Ростовой возникло естественное волнение
. Рассуждаем: волнение возникло
Наташа Ростова шла
– разные действующие лица. Правильный вариант: Идя на первый бал, Наташа Ростова испытывала естественное волнение.

В определенно-личном предложении легко восстановить подлежащее: Я, МЫ, ТЫ, ВЫ: Составляя предложение, учитывайте
(вы) грамматическое значение слова
. Рассуждаем: вы учитываете и
вы составляете
– ошибки нет.

Глагол-сказуемое может быть выражен инфинитивом
: Составляя предложение, надо учитывать грамматическое значение слова
.

Рассуждаем: Прочитав предложение, мне кажется, что ошибки нет.
МНЕ не может быть подлежащим, так как стоит не в начальной форме. Данное предложение с грамматической ошибкой.

Грамматическая связь между подлежащим и сказуемым.

Ошибка может скрываться в сложноподчиненных предложениях, построенных по модели «ТЕ, КТО…», «КАЖДЫЙ, КТО…», «ВСЕ, КТО…», «НИКТО ИЗ ТЕХ, КТО…», «МНОГИЕ ИЗ ТЕХ, КТО…», «ОДИН ИЗ ТЕХ, КТО…». В каждом простом предложении в составе сложноподчиненного будет свое подлежащее, надо проверить, согласуются ли они со своими сказуемыми. КТО, КАЖДЫЙ, НИКТО, ОДИН, сочетаются со сказуемыми в единственном числе; ТЕ, ВСЕ, МНОГИЕ сочетаются со своими сказуемыми во множественном числе.

Анализируем предложение: Никто из тех, кто побывал там летом, не были разочарованы.
НИКТО НЕ БЫЛИ – грамматическая ошибка. КТО ПОБЫВАЛ – ошибки нет. Те, кто не пришли на открытие выставки, об этом пожалели.
ТЕ ПОЖАЛЕЛИ – ошибки нет. КТО НЕ ПРИШЛИ – грамматическая ошибка.

В задании такая ошибка встретилась в предложении 2.

Нарушение видовременной соотнесенности глагольных форм.

Обратите особое внимание на глаголы-сказуемые: неправильное употребление времени глагола ведет к путанице в последовательности действий. Я работаю невнимательно, с остановками, а в результате сделал много нелепых ошибок.
Исправим ошибку: Я работаю невнимательно, с остановками, а в результате делаю много нелепых ошибок.
(Оба глагола несовершенного вида стоят в настоящем времени.) Я работал невнимательно, с остановками, а в результате сделал много нелепых ошибок.
(Оба глагола стоят в прошедшем времени, первый глагол — несовершенного вида — указывает на процесс, второй – совершенного вида – указывает на результат.)

В задании такая ошибка встретилась в предложении 1: Тургенев подвергает и раскрыл…

Однородные члены предложения

Грамматические ошибки в предложениях с союзом
И
.

  1. Союз И
    не может связывать один из членов предложения с целым предложением. Я не люблю болеть
    и когда получаю двойку
    . Москва – город, который был родиной Пушкина
    и подробно описанный
    им. Когда Онегин вернулся в Петербург
    и встретив
    Татьяну, он не узнал её.
    Слушали лекцию о значении
    спорта и почему им нужно заниматься
    .
    (Исправим ошибку: Слушали лекцию о значении
    спорта и о пользе
    спортивных занятий
    . Или: Слушали лекцию о том, какое значение имеет спорт
    и почему им нужно заниматься

    .)
  2. Союз И
    не может связывать однородные члены, выраженные полной и краткой формой прилагательных и причастий: Он высок и худощавый. Она умная и красива.
  3. Союз И
    не может связывать инфинитив и существительное: Я люблю стирать, готовить и чтение книг
    . (Правильно: Я люблю стирать, готовить и читать книги.
    )
  4. Трудно распознать ошибку в такой синтаксической конструкции: Декабристы любили и восхищались русским народом.
    В этом предложении дополнение НАРОДОМ относится к обоим сказуемым, но грамматически связано только с одним из них: ВОСХИЩАЛИСЬ (КЕМ?) НАРОДОМ. От глагола ЛЮБИЛИ задаем вопрос КОГО? Обязательно задавайте вопрос от каждого глагола-сказуемого к дополнению. Вот типичные ошибки: родители заботятся и любят детей; я понимаю и сочувствую тебе; он изучил и пользовался правилом; я люблю и горжусь сыном.
    Исправление такой ошибки требует введения разных дополнений, каждое будет согласовываться со своим глаголом-сказуемым: Я люблю сына и горжусь им.

Использование составных союзов
.

  1. Учитесь распознавать в предложении следующие союзы: «НЕ ТОЛЬКО…, НО И»; «КАК…, ТАК И». В этих союзах нельзя пропускать отдельные слова или заменять их другими: Не только
    мы, но
    наши гости были удивлены. Атмосферу эпохи в комедии создают не только
    действующие лица, а также
    внесценические персонажи. Как и
    днем, так и
    ночью кипит работа.
  2. Части двойного союза должны находиться непосредственно перед каждым из однородных членов.
    Неправильный порядок слов ведет к грамматической ошибке: Мы осмотрели не только древнюю часть
    города, но и побывали
    в новых районах.
    (Правильный порядок: Мы не только осмотрели…, но и побывали…
    ) В сочинении надо как о главных героях
    ,
    так и рассказать о художественных особенностях
    . (Правильный порядок: В сочинении надо рассказать как о главных героях
    , так и о художественных особенностях.

    )

Обобщающие слова при однородных членах

Обобщающее слово и следующие за ним однородные члены стоят в одном и том же падеже: Занимайся двумя видами спорта:
(чем?) лыжами и плаваньем.
(Грамматическая ошибка: Сильные люди обладают двумя качествами: доброта и скромность.)

Предлоги при однородных членах

Предлоги перед однородными членами можно опускать только в том случае, если эти предлоги одинаковы: Он побывал в
Греции, Испании, Италии, на
Кипре.
Грамматическая ошибка: Он побывал в
Греции, Испании, Италии, Кипре.

Сложноподчиненное предложение

Очень распространены ошибки, связанные с неправильным использованием союзов, союзных слов, указательных слов. Вариантов ошибок может быть много, рассмотрим некоторые из них.

Лишний союз: Меня мучил вопрос, что
надо ли
всё рассказать отцу. Я не подумал, что
насколько
я был далек от истины.

Смешение сочинительных и подчинительных союзов: Когда
Мурке надоедало возиться с котятами, и
она уходила куда-нибудь поспать.

Лишняя частица БЫ: Надо, чтобы он зашел бы
ко мне.

Отсутствует указательное слово: Ваша ошибка заключается, что вы слишком торопитесь.
(Пропущено В ТОМ.)

Союзное слово КОТОРЫЙ оторвано от определяемого слова: Теплый дождик
смочил землю, в котором
так нуждались растения.
(Правильно: Теплый дождик, в котором
нуждались растения, смочил землю.)

В задании такая ошибка допущена в предложении 9.

Неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом

1. Предлоги БЛАГОДАРЯ, СОГЛАСНО, ВОПРЕКИ, НАПЕРЕРЕЗ, НАПЕРЕКОР, ПОДОБНО + существительное в ДАТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ: благодаря умени
ю

, согласно расписани
ю

, вопреки правил
ам

.

  • Предлог ПО может употребляться в значении «ПОСЛЕ». В этом случае существительное стоит в предложном падеже и имеет окончание И:
    по окончании школы (после окончания), по приезде в город (после приезда), по истечении срока (после истечения срока).

Запомните
: по прибытиИ
, по окончаниИ
, по завершениИ
, по истечениИ
, по приездЕ
, по прилетЕ
.

  • Запоминаем особенности управления в следующих словосочетаниях:

Доказывать (что?) правоту

Поражаться (чему?) терпению

Привести пример (чего?) ошибки

Подвести итог (чему?) работе

Признаться (в чём?) в преступлении

Скучать, грустить (по ком?) по вас

Уделять внимание (чему?) мелочам

Указывать (на что?) на недостатки

Упрекать (в чём?) в жадности

Запоминаем пары:

Беспокоиться о сыне – тревожиться за сына

Верить в победу – уверенность в победе

Вопрос о строительстве – проблемы со строительством

Извлекать доход из аренды – получать доход с аренды

Неосведомленность в проблеме – незнакомство с проблемой

Обидеться на недоверие – обидеть недоверием

Обращать внимание на здоровье – уделять внимание здоровью

Озабоченность делами – тревога о делах

Оплатить проезд – заплатить за проезд

Отзыв о сочинении – рецензия на сочинение

Плата за услугу – оплата услуги

Превосходство над ним – преимущество перед ним

Предостеречь от опасности – предупредить об опасности

Различать друзей и врагов – отличать друзей от врагов

Удивляться терпению – удивлен терпением

Характерно для него – присуще ему


Производная и первообразные функции


В задании №7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания функции производной и первообразной. В большинстве случаев достаточно просто определения понятий и понимания значений производной.


Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике профильного уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

7 задание егэ математика профиль полный разбор

Алгоритм решения:
  1. Рассматриваем график функции.
  2. Ищем точки, в которых функция убывает.
  3. Подсчитываем их количество.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. На графике функция периодически возрастает, периодически убывает.

2. В тех интелвалах, где функция убывает, производная имеет отрицательные значения.

3. В этих интервалах лежат точки x3, x4, x5, x9. Таких точек 4.

Ответ: 4.


Второй вариант задания (из Ященко, №4)

На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

7 задание егэ математика профиль полный разбор

Алгоритм решения:
  1. Рассматриваем график функции.
  2. Рассматриваем поведение функции в каждой из точек и знак производной в них.
  3. Находим точки в наибольшим значением производной.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. Функция имеет несколько промежутков убывания и возрастания.

2. Там, где функция убывает. Производная имеет знак минус. Такие точки есть среди указанных. Но на графике есть точки, в которых функция возрастает. В них производная положительная. Это точки с абсциссами -2 и 2.

3. Рассмотрим график в точках с х=-2 и х=2. В точке х=2 функция круче уходит вверх, значит касательная в этой точке имеет больший угловой коэффициент. Следовательно, в точке с абсциссой 2. Производная имеет наибольшее значение.

Ответ: 2.


Третий вариант задания (из Ященко, №21)

Прямая 7 задание егэ математика профиль полный разбор  является касательной к графику функции http://self-edu.ru/htm/ege2016_36/files/15_7.files/image002.gif . Найдите а.

Алгоритм решения:
  1. Приравняем уравнения касательной и функции.
  2. Упрощаем полученное равенство.
  3. Находим дискриминант.
  4. Определяем параметр а, при котором решение единственное.
  5. Записываем ответ.
Решение:

1. Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: касательной и функции. Поэтому мы можем приравнять уравнения. Получим:

7 задание егэ математика профиль полный разбор

2. Упрощаем равенство, перенеся все слагаемые в одну сторону:

7 задание егэ математика профиль полный разбор

3. В точке касания должно быть одно решение, поэтому дискриминант полученного уравнения должен равняться нулю. Таково условие единственности корня квадратного уравнения.

4. Получаем:

7 задание егэ математика профиль полный разбор

Ответ: 4.

Даниил Романович | Просмотров: 11k | Оценить: