9кл огэ по математике 2022г задачи на треугольник и описанные окружности 25 задание

1в треугольнике авс на сторонах ав и ас взяты точки m и n соответственно так, что am:mb=3:2 и an:nc=4:5. в
1 В треугольнике АВС на сторонах АВ и АС взяты точки M и N соответственно так, что AM:MB=3:2 и AN:NC=4:5. В каком отношении прямая, проходящая через точку М параллельно ВС, делит отрезок BN? Смотреть видеоразбор >> 2 Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС в точках А и В соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка К так, что расстояния от неё до продолжений сторон АС и ВС равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ. Смотреть видеоразбор >> 3 Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках L и K соответственно. АL=12 см, ВК=8 см. Найдите площадь треугольника ВОМ, где О – центр вписанной в треугольник окружности, М – точка пересечения медиан треугольника АВС. Смотреть видеоразбор >> 4 Диагонали ВD и АС выпуклого четырехугольника АВСD перпендикулярны, пересекаются в точке М, АМ = 4/3, МС = 3. Точка N лежит на стороне АВ, причем AN : NB = 1 : 3. Треугольник DNC – равносторонний. Найдите его площадь. Смотреть видеоразбор >> 5 Внутри параллелограмма ABCD взята точка Р так, что треугольник АРD равносторонний. Известно, что расстояния от точки Р до прямых AВ, BС и CD равны соответственно 10, 3 и 6. Найдите периметр параллелограмма. Смотреть видеоразбор >> 6 Боковые стороны АВ и CD трапеции АBСD равны соответственно 40 и 41, а основание ВС равно 16. Биссектриса угла АDC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции. Смотреть видеоразбор >> 7 Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром О, ВОА = CОD=600. Перпендикуляр ВК, опущенный из вершины В на сторону АD, равен 6; ВС в три раза меньше АD. Найдите площадь треугольника CОD. Смотреть видеоразбор >> 8 Через точку О пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна 4/3, а точка О делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно 1 : 3. Смотреть видеоразбор >> 9 Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Смотреть видеоразбор >> 10 В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите отношение площади четырехугольника DOEC к площади треугольника ABC, если AC:AB:BC = 4:3:2. Смотреть видеоразбор >> 11 На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если АВ=корень из 6 см, CD=корень из 7 см. Смотреть видеоразбор >> 12 Тангенс острого угла А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АСТ, если СТ – высота треугольника АВС и радиус окружности, вписанной в треугольник ВСТ, равен 10. Смотреть видеоразбор >> 13 В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:11. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AKM. Смотреть видеоразбор >> 14 Дан треугольник АВС, на стороне АС взята точка Е так, что АЕ : ЕС = 2 : 3, а на стороне АВ взята точка D так, что АD : DB = 1 : 4. Проведены отрезки СD и ВЕ. Найдите отношение площади получившегося четырехугольника к площади данного треугольника. Смотреть видеоразбор >> 15 В треугольнике АВС площадью 90 см^2 биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD : CD = 2 : 3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и CL такие, что AL : CL = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника EDCL. Смотреть видеоразбор >> 16 На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM:MB=CK:KD=1:2, а BN:NC=DL:LA=1:3. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1. Смотреть видеоразбор >> 17 Длины боковых сторон трапеции равны 6 см и 10 см. В трапецию можно вписать окружность. Средняя линия делит трапецию на части, отношения площадей которых равно 5/11. Найдите длины оснований трапеции. Смотреть видеоразбор >> 18 Вершина С прямоугольника ABCD лежит на стороне КМ равнобедренной трапеции АВКМ (ВК || АМ), Р – точка пересечения отрезков АМ и СD. Найдите отношение площадей прямоугольника и трапеции, если АВ = 2ВС, АР = 3ВК. Смотреть видеоразбор >> 19 В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ=9 и CD=5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов А и С в точках М и N соответственно, а биссектриса угла В пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. Найдите отношение МN:KL, если LM:KN=3:7. Смотреть видеоразбор >> 20 В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) проведена биссектриса АМ. Известно, что ВС : МС = 5 : 2. Найдите отношение длины отрезка МС к радиусу окружности, описанной около треугольника АМС. Смотреть видеоразбор >> 21 В треугольнике КЕМ длина стороны КЕ равна 27, длина биссектрисы КВ равна 24, а длина отрезка МВ равна 8. Найдите периметр треугольника КМВ. Смотреть видеоразбор >> 22 В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок СМ, соединяющий вершину С с точкой М, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке К. Известно, что СК:КМ=2:1, CD : DК = 5 : 3 и АВD+ ACD=1800. Найти АВ : АС. Смотреть видеоразбор >> 23 В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 10. Смотреть видеоразбор >> 24 Медиана ВМ треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине. Длина стороны АС равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC. Смотреть видеоразбор >> 25 В параллелограмме АВСD длина ВD равна 8, угол С равен 75 градусов. Окружность, описанная около треугольника АВD, касается прямой СD. Найдите площадь параллелограмма. Смотреть видеоразбор >> 26 В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 40, АС = 64, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD. Смотреть видеоразбор >> 27 Найдите площадь четырёхугольника АВСD, вершины которого заданы своими координатами: А(2; 2), В(3; 5), С(6; 6), D(5; 3). Смотреть видеоразбор >> 28 В ромб со стороной 8 и тупым углом 120 вписана окружность. Определите площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба. Смотреть видеоразбор >> 29 В трапеции с основаниями 10 и 6 меньшая диагональ перпендикулярна к основаниям. Сумма острых углов равна 90. Найдите боковые стороны. Смотреть видеоразбор >> 30 В трапеции АВСD биссектрисы тупых углов при основании АD пересекаются в точке Е, принадлежащей другому основанию, АЕ=3, DE=2,6. Найдите основания трапеции, если высота трапеции равна 2,4. Смотреть видеоразбор >> 31 Четырёхугольник АВСD описан около окружности радиуса R. Его диагональ ВD проходит через центр окружности О. Найдите MN, если M и N соответственно являются точками касания сторон ВС и DC с указанной окружностью, ОВ=2R, а OD= 2R/корень(3) Смотреть видеоразбор >> 32 Окружность радиуса R касается продолжений сторон ВС и АС треугольника ВСА и стороны АВ. Найдите периметр треугольника ВСА, если R = sgrt(3), а угол ВСА=60. Смотреть видеоразбор >> 33 В равнобедренной трапеции АВСD основания ВС и АD равны 8 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания, если площадь трапеции равна 96. Смотреть видеоразбор >> 34 Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1. Найдите стороны треугольника. Смотреть видеоразбор >> 35 Медиана QY и биссектриса РX треугольника PQR пересекаются в точке Z, длина стороны PR относится к длине стороны PQ как 24:7. Найдите отношение площади треугольника PQZ к площади четырехугольника YZXR. Смотреть видеоразбор >> 36 В ромбе АВСD, синус острого угла которого равен 0,6, проведена высота DK. Найдите синус угла между большей диагональю DB и выстой. Смотреть видеоразбор >> 37 В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания, если периметр трапеции равен 52, а площадь равна 156. Смотреть видеоразбор >> 38 В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями АD=12 и ВС=4 можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Смотреть видеоразбор >> 39 В прямоугольную трапецию АВСD (АВ перпендикулярна к AD, АD – большее основание) с периметром, равным 60, вписана окружность. Найдите тангенс угла САD, если острый угол трапеции равен 30(гр.). Смотреть видеоразбор >> 40 В треугольнике АВС угол А=30, а угол В=45. Длина окружности, описанной около АВС, равна 8(корень из 3)Пи . Найдите площадь этого треугольника. Смотреть видеоразбор >> 41 Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30, боковая сторона 16 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. Смотреть видеоразбор >> 42 Вокруг четырёхугольника АВСD со сторонами АВ=3 и DC=корень из 6 описана окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке Е. Найдите отношение ВЕ : ED, если АЕ относится к ЕС как 3 : 2. Смотреть видеоразбор >> 43 Вокруг четырёхугольника АВСD со стороной АВ=3 описана окружность. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е, при этом АЕ : ЕС = 3 : 2 и ВЕ : ЕD = 1 : 1. Найдите DC. Смотреть видеоразбор >> 44 Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, расположенной внутри угла АСВ, касающейся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Найдите стороны треугольника АВС. Смотреть видеоразбор >> 45 В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD построены две окружности, касающиеся боковых сторон трапеции. Первая окружность касается боковых сторон в точках В и C, а вторая – в точках А и D. Оказалось, что окружности касаются внешним образом, а их радиусы равны 2 и 3. Найдите высоту трапеции. Смотреть видеоразбор >> 46 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 18 : 7, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 21. Смотреть видеоразбор >> 47 Основание треугольника равно 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота, проведённая к основанию, разделена в отношении 1 : 3 (считая от вершины), и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Эта прямая делит исходный треугольник на две части – треугольник и трапецию. Найдите площадь полученной при этом трапеции. Смотреть видеоразбор >> 48 В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АD и BC угол А прямой. Окружность проходит через точки С и D и касается стороны АВ в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямой CD, если АD=48, ВС=12. Смотреть видеоразбор >> 49 Площадь треугольника АВС равна 105. Биссектриса ВD пересекает медиану СМ в точке О, при этом СD : AD = 1 : 5. Найдите площадь четырёхугольника АМОD. Смотреть видеоразбор >> 50 Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cosBAC= (корень из 7)/4 Смотреть видеоразбор >> 51 В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается стороны АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если АD=4, ВС=3. Смотреть видеоразбор >> 52 Две касающиеся внешним образом в точке Р окружности, радиусы которых 8 и 10, касаются сторон угла с вершиной В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку Р, пересекает стороны угла в точках А и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Смотреть видеоразбор >> 53 На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ не равно АС) как на диаметре построена окружность, пересекающая высоту АН в точке Р, АН=24, РН=18. Найдите АF, где F – точка пересечения высот треугольника АВС. Смотреть видеоразбор >> 54 Биссектриса CN треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АN=6 и NB=11. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD. Смотреть видеоразбор >> 55 В равнобедренном треугольнике АВС из вершины тупого угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с основанием АС в точке К. Найдите АК, если АС=32, АВ=20. Смотреть видеоразбор >> 56 В равнобедренном остроугольном треугольнике АВС с основанием АС из вершины угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с продолжением основания АС в точке К. Найдите АК, если АС=12, АВ=10. Смотреть видеоразбор >> 57 Средняя линия треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке M и сторону ВС, равную 5, в точке N. Найдите отношение, в котором делит биссектриса угла С отрезок MN, считая от точки M, если АС=7. Смотреть видеоразбор >> 58 В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают основание АD в точках Е и F соответственно. Известно, что АD=4АВ, BE=12, СF=8. Найдите площадь параллелограмма АВСD. Смотреть видеоразбор >> 59 В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают основание АD в точках L и K соответственно. Известно, что АD= 3/2 АВ, BL=8, СК=12. Найдите площадь параллелограмма АВСD. Смотреть видеоразбор >> 60 Площадь треугольника АВС равна 140. На стороне АВ взяты точки М и N, на стороне ВС — P и T, а на стороне АС — точки M_1, N_1, P_1, T_1. Известно, что AM:MN:NB = 2:1:2, BP:PT:TC = 5:1:1, MM_1 || NN_1 || BC, PP_1 || TT_1 ||AB. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых MM_1, NN_1, PP_1, TT_1. Смотреть видеоразбор >> 61 На стороне АВ треугольника АВС взяты точки N и M, на ВС – K и L, а на АС – точки N1, M1, K1 и L1, при этом АN : NM : MB = 3 : 2 : 3, BK : KL : LC = 1 : 2 : 6, KK1 II LL1 II AB, MM1 II NN1 II BC. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых KK1, LL1, MM1, NN1 равна 18. Смотреть видеоразбор >> 62 В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 2 корень из 5. Найдите боковую сторону. Смотреть видеоразбор >> 63 В тупоугольном треугольнике АВС с тупым углом В, на стороне ВС как на диаметре, построили окружность. Через точку Р на стороне АВ перпендикулярно АВ провели прямую, пересекающую АС в точке Q, причём AP=10 и площадь треугольника АРQ в 4 раза меньше площади треугольника АВС. Найдите длину отрезка касательной АT, проведённой из точки А к окружности. Смотреть видеоразбор >> 64 Биссектриса АМ треугольника АВC делит сторону СВ на отрезки СМ=10 и МВ=14. Сторона АВ=2Корень из2. Найдите радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Смотреть видеоразбор >> 65 В треугольник АВС, площадь которого 8кореньиз 14 вписана окружность. Окружность касается сторон АС, ВС и АВ соответственно в точках D, К, М. Найдите длину стороны АС, если АD : DC = 1 : 4 и ВК : КС = 1 : 2. Смотреть видеоразбор >> 66 В равнобедренной трапеции АВСD с меньшим основанием ВС=8 диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Найдите боковую сторону этой трапеции, если расстояние между центрами окружностей, вписанных в АВО и СDO, равно 6. Смотреть видеоразбор >> 67 В равнобедренной трапеции АВСD с меньшим основанием ВС=10 диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Найдите второе основание этой трапеции, если расстояние между центрами окружностей, вписанных в АВО и СDO, равно 8. Смотреть видеоразбор >> 68 Около окружности радиуса 4 см описана равнобедренная трапеция площадью 80 см^2. Найдите стороны трапеции. Смотреть видеоразбор >> 69 Точка К находится внутри равностороннего треугольника и соединена с каждой из его вершин. Три образовавшихся треугольника имеют одинаковую площадь, в каждый из которых вписана окружность радиуса r. Найдите r, если сторона исходного треугольника равна 2 корень из 3. Смотреть видеоразбор >> 70 Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что точка Е делит ВС на части 4 см и 12 см, считая от вершины В, угол ABC=30, угол ВАE равен углу АСВ. Смотреть видеоразбор >> 71 Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 72. Найдите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен 30. Смотреть видеоразбор >> 72 Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23. Смотреть видеоразбор >> 73 В треугольнике АВС проведена прямая, параллельная основанию АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите площадь треугольника АМС, если известно, что КМ=2, АС=10, cosC= 3/5 , S(BMK)=0,8. Смотреть видеоразбор >> 74 Окружности радиусов 2 и 6 с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке К. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках А и В и пересекается с общей касательной, проходящей через точку К, в точке С. Найдите площадь треугольника О1СО2. Смотреть видеоразбор >> 75 Найдите сумму площадей заштрихованных треугольников, если известно, что эти треугольники образованы отрезками медиан треугольника, площадь которого равна 39. Смотреть видеоразбор >> 76 В прямоугольнике со сторонами АВ=10 и ВС=16,5 точка L является серединой стороны АВ. На стороне АD последовательно расположены точки А, М, N и D таким образом, что АМ:MN:ND=1:17:15. Найдите площадь треугольника MPN, где P – точка пересечения отрезков LN и CM. Смотреть видеоразбор >> 77 В треугольник АВС вписана окружность радиуса 4, которая делит отрезок АС на части с длинами 7 и 8. Найдите площадь этого треугольника. Смотреть видеоразбор >> 78 В окружность радиуса 3*корень из 3 см вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120. Найдите длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами. Смотреть видеоразбор >> 79 На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке M, АD=90, MD=69. Найдите АH, где H – точка пересечения высот треугольника АВС. Смотреть видеоразбор >> 80 Четырехугольник АВСD вписан в окружность, при этом прямые АВ и СD пересекаются в точке М под углом АМD, равном 12. Найдите угол СDА, если угол АВD=34, угол ВСD=81,5 и АD больше ВС. Смотреть видеоразбор >> 81 Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания и равная 8, делит большее основание трапеции в отношении 3 : 8. При этом боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции. Смотреть видеоразбор >> 82 В равностороннем треугольнике АВС точка М делит основание АС на отрезки 5 см и 3 см. В треугольники АВМ и СВМ вписаны окружности. Найдите площадь фигуры, вершинами которой являются центры окружностей и точки их касания со стороной ВМ. Смотреть видеоразбор >> 83 В трапеции АВСD известны основания AD=39, ВС=26 и боковые стороны АВ=5, СD=12. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А и В и касается прямой DC. Смотреть видеоразбор >> 84 Две стороны треугольника соответственно равны a =(5–корень из 13) и b=(5+корень из 13), а угол между ними равен 600. На средней линии треугольника, параллельной третьей стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны a и b в точках M и K. Найдите длину отрезка МК. Смотреть видеоразбор >> 85 Окружность, радиуса 2(Корень из 15) проходит через вершину А равнобедренного треугольника АВС, касается основания ВС в точке В и пересекает боковую сторону АС в точке Е. Найдите длину боковой стороны АВ, если АЕ : ЕС = 3. Смотреть видеоразбор >> 86 В выпуклом четырехугольнике АВСD диагональ АС является биссектрисой угла DАВ и пересекает диагональ ВD в точке К. Найдите ВС, если известно, что АК=9, КС=3 и около четырехугольника АВСD можно описать окружность. Смотреть видеоразбор >> 87 Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD : CD = 1 : 3. Найдите площадь четырёхугольника EDCK. Смотреть видеоразбор >> 88 Диагонали трапеции равны 10 и 24. Найдите площадь этой трапеции, если её средняя линия равна 13. Смотреть видеоразбор >> 89 Биссектриса угла А треугольника АВС делит высоту, опущенную из вершины В на прямую АС в отношении 13 : 12, считая от вершины В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=15. Смотреть видеоразбор >> 90 На боковых сторонах АB и СD трапеции АВСD взяты точки M и N так, что отрезок МN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если ВC=3(Корень из 2) , АD=4(Корень из 2). Смотреть видеоразбор >> 91 Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD. Смотреть видеоразбор >> 92 На боковой стороне трапеции выбрана точка, делящая эту сторону в отношении 3:1, считая от вершины меньшего основания. Прямая, проходящая через эту точку параллельно основаниям, делит площадь трапеции в отношении 2:1, считая от меньшего основания. В каком отношении делит площадь трапеции её средняя линия? Смотреть видеоразбор >> 93 Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника AВСD и пересекает сторону DС в единственной точке М и сторону ВС в единственной точке К. Найдите площадь трапеции АМСВ, если АВ = 32 см, AD = 40 см, ВК = 1 см. Смотреть видеоразбор >> 94 В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равно 600 и 300. Точка N лежит на основании BC, причем BN : NC = 2. Точка M лежит на основании AD, прямая MN перпендикулярна основаниям трапеции и делит ее площадь пополам. Найдите AM : MD. Смотреть видеоразбор >> 95 В трапеции диагонали пересекаются в точке, через которую проведен отрезок, соединяющий боковые стороны параллельно основанию. Отношение площадей треугольников с вершиной в точке пересечения и основаниями, равными основаниям трапеции, равно 9 : 1. Найдите отношения площадей трапеций, на которые делит исходную трапецию данный отрезок. Смотреть видеоразбор >> 96 В трапеции АВСD на продолжении основания ВС взята точка М таким образом, что прямая АМ отсекает от трапеции АВСD треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции АВСD. Найдите длину отрезка СМ, если АD=8, ВС=4. Смотреть видеоразбор >> 97 Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АМР к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 5 : 4, АМ : МС = 3 : 5. Смотреть видеоразбор >> 98 В треугольнике АВС из вершин А и В проведены отрезки АК и ВЕ, причем точки К и Е лежат на сторонах ВС и АС соответственно. Отрезки АК и ВЕ пересекаются в точке М так, что АМ : МК = 5, ВМ : МЕ = 2. Найдите отношения АЕ : ЕС и ВК : КС. Смотреть видеоразбор >> 99 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на стороне ВС взята точка Е так, что ВЕ : ЕС = 1 : 4. В каком отношении прямая АЕ делит высоту ВН треугольника АВС, считая от вершины В? Смотреть видеоразбор >> 100 Основание треугольника равно 10. В этот треугольник вписана трапеция, у которой три стороны равны 3, а острый угол 600. Меньшее основание трапеции лежитна основании треугольника, а большее основание трапеции параллельно основанию, и его концы лежат на двух других сторонах треугольника. Найдите площадь треугольника. Смотреть видеоразбор >> 101 Точки D и Е расположены на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВD и ВЕ разбивают медиану АМ треугольника АВС на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1. Смотреть видеоразбор >> 102 Прямая, проходящая через точки О и К является биссектрисой угла АОВ. Известно, что отрезок КА перпендикулярен к ОА, отрезок КВ перпендикулярен к ОВ, КА=КВ=8, ОК=17. Отрезок ОЕ содержит точку А, АЕ=2. Отрезок ОF содержит точку В, ВF=19. Найдите длину отрезка EF. Смотреть видеоразбор >> 103 На сторонах АВ, ВС и AD параллелограмма АВСD  взяты точки К, М и L соответственно. Найдите отношение  площадей треугольников КВL и ВМL, если АК:КВ=2:1, ВМ:МС=1:1, АL:LD=1:3 Смотреть видеоразбор >> 104 В равностороннем треугольнике АВС точка М делит основание АС на отрезки 5 см и 3 см. В треугольники АВМ и СВМ вписаны окружности. Найдите площадь фигуры, вершинами которой являются центры окружностей и точки их касания со стороной ВМ. Смотреть видеоразбор >> 105 Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) касается сторон AB и BC, а сторону AC делит на три равные части. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 9 Корень из 2. Смотреть видеоразбор >> 106 В выпуклом равностороннем шестиугольнике ABCDЕF углы при вершинах А, С и Е – прямые. Найдите площадь шестиугольника, если его сторона равна 3sqrt{3-sqrt{3}}. Смотреть видеоразбор >> 107 В равностороннем треугольнике АВС высота равна корень из 3 . На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5. Найдите площадь четырехугольника АМNС. Смотреть видеоразбор >> 108 В трапеции ABCD основания AD и ВС равны 6 см и 10 см соответственно. На продолжении ВС выбрана такая точка М, что прямая АМ отсекает от площади трапеции 1/4 её часть. Найдите длину отрезка СМ. Смотреть видеоразбор >> 109 Продолжение сторон KN и LM выпуклого четырехугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и NM – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найти длину стороны KL, если KQ=12, NQ=8, а площадь четырехугольника KLMN равна площади треугольника LQM. Смотреть видеоразбор >> 110 На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 9, MD = 6, Н – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH. Смотреть видеоразбор >> 111 В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 10, на высоте СD как на диаметре построена окружность. Касательные к этой окружности, проходящие через точки А и В, пересекаются при продолжении в точке К. Чему равны касательные к окружности, выходящие из точки К? Смотреть видеоразбор >> 112 Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Периметр треугольника АМN равен 3, ВС=1, а отрезок АО в 3 раза больше радиуса вписанной в треугольник АВС окружности. Найдите площадь треугольника АВС. Смотреть видеоразбор >> 113 Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD. Смотреть видеоразбор >> 114 Углы при одном из оснований трапеции равны 47 и 43, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции. Смотреть видеоразбор >> 115 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали АС и BD пересекаются в точке F, причем AF:FС=3:1, ВF:FD=4:3, cosADB = 0,25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВАС, если АС = 4. Смотреть видеоразбор >> 116 В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M — точка пересечения отрезков AD и BE. Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD =корень из 10. Найдите длину гипотенузы AB. Смотреть видеоразбор >> 117 В треугольнике, величина одного из углов которого равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника. Смотреть видеоразбор >> 118 На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ=1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна 30. Найдите длину стороны АВ. Смотреть видеоразбор >> 119 В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 60, АС = 80, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD Смотреть видеоразбор >> 120 В треугольнике АВС угол В равен 30. Через точки А и В проведена окружность радиуса 2, касающаяся прямой АС в точке А. Через точки В и С проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой АС в точке С. Найдите длину стороны АС. Смотреть видеоразбор >> 121 В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка Е – точка пересечения диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и DСЕ равна 1, площадь четырёхугольника АВСD не превосходит 4, АD = 3. Найдите длину стороны ВС. Смотреть видеоразбор >> 122 Дан треугольник KLM. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на сторону KM. Известно, что точка F лежит на стороне KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если KL=1, KM=корень из 3/2, FM=корень из 3/6. Смотреть видеоразбор >> 123 В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что ЕМ перпендикулярен к ВЕ. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2. Смотреть видеоразбор >> 124 В треугольнике АВС точка D на стороне ВС и точка F на стороне АС расположены так, что ВD:DC=3:2, AF:FC=3:4. Отрезки AD и BF пересекаются в точке Р. Найдите отношение АР:PD. Смотреть видеоразбор >> 125 Сторона равностороннего треугольника АВС равна 14. Через его центр проведена прямая l, пересекающая сторону ВС и проходящая на расстоянии корень из 7 от середины стороны АВ. В каком отношении прямая делит сторону ВС? Смотреть видеоразбор >> 126 Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е, причем AD*СЕ=DС*АЕ, BD = 6, угол ADВ=22,5(град.). Найдите площадь четырехугольника ABCD. Смотреть видеоразбор >> 127 Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cosBAC= Корень из 11/6 . Смотреть видеоразбор >> 128 В треугольнике АВС, площадь которого равна S, точка М середина стороны ВС, точка N на продолжении стороны АВ и точка К на продолжении стороны АС выбраны так, что AN = ½ AB, CK = ½ AC. Найти площадь треугольника MNK. Смотреть видеоразбор >> 129 На боковой стороне АВ трапеции АВСD взята точка М таким образом, что АМ : МВ = 2 : 3. На противоположной стороне СD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : ND, если известно, что BC : AD = 1 : 2. Смотреть видеоразбор >> 130 Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Смотреть видеоразбор >> 131 В треугольнике АВС биссектриса АD делит сторону ВС на отрезки ВD и DС, причем ВD : DС = 3 : 2. На стороне АС выбрана точка Е такая, что биссектриса АD пересекает ВЕ в точке F и ВF : FЕ = 5 : 2. Найдите площадь четырехугольника FDCE, если SАВС = 70 см^2. Смотреть видеоразбор >> 132 На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом ADС и основаниями ВС и АD, взята точка К так, что ВК : КD = 1 : 3. Окружность с центром в точке К касается прямой АD и пересекает прямую ВС в точках Р и М. Найдите длину стороны АВ, если ВС = 9, АD = 8, РМ = 4. Смотреть видеоразбор >> 133 Точки K, L, M, N, P расположены последовательно на окружности радиуса 2Корень из2. Найдите площадь треугольника KLM, если LM II KN, KM II NP, MN II LP, а угол LOM равен 45, где О – точка пересечения хорд LN и MP. Смотреть видеоразбор >> 134 Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5. Найдите периметр параллелограмма. Смотреть видеоразбор >> 135 В равнобедренной трапеции АВСD углы при основании АD равны 300, диагональ АС является биссектрисой угла ВАD. Биссектриса угла ВСD пересекает основание АD в точке М, а отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке К. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь трапеции АВСD равна 2+корень из 3 (см^2). Смотреть видеоразбор >> 136 В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны АВ равна 2 и длина меньшего основания ВС равна 2. Найдите площадь трапеции, если диагональ BD перпендикулярна к боковой стороне АВ. Смотреть видеоразбор >> 137 В выпуклом четырехугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину М с точкой S, расположенной на стороне КN, пересекает диагональ LN в точке О. Известно, что KL : MN = 6 : 7, KM : ON = 2 : 1 и сумма углов KLN и KMN равна 180. Найдите отношение MO к OS. Смотреть видеоразбор >> 138 В остроугольном треугольнике АВС на высоте AD взята точка М, а на высоте ВР – точка N так, что углы ВМС и АNС – прямые. Расстояние между точками М и N равно 4+2 Корень из 3. Угол МСN=30. Найдите биссектрису СL треугольника CMN. Смотреть видеоразбор >>

Прототипы заданий 25 ОГЭ по математике. Материал для подготовки к ОГЭ.

Для выполнения задания 25 необходимо уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Подробнее узнать виды заданий на данной позиции в КИМах можно по кодификатору (Код контролируемого элемента — 7)

Прототипы задания 25 ОГЭ по математике с ответамиИсточник: math100.ru

→ треугольники

→ четырехугольники

→ окружности

→ комбинация окружностей и многоугольников

Материалы для отработки задания 25. Геометрическая задача повышенной сложности

Автор: Е. А. Ширяева

→ задания (открытый банк ФИПИ)

ОГЭ Задания по геометрии

Купить ОГЭ 2022 Геометрия. 9 класс. Задачи с развернутым ответом

Связанные страницы:

Задание 20 ОГЭ по математике — Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Задание 22 ОГЭ по математике — Функции и их свойства. Графики функций

Задание 24 ОГЭ по математике — Геометрическая задача на доказательство

Тренировочные варианты ОГЭ 2021 по математике с ответами

Задание 23 ОГЭ по математике — геометрическая задача на вычисление

Особенности решения геометрических задач

при выполнении заданий ОГЭ

Если вы хотите научиться плавать, то

смело входите в воду, а если хотите

научиться решать задачи, то решайте их.

Д. Пойа.

Геометрия – наиболее уязвимое звено школьной математики. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. В отличие от алгебры, в геометрии нет стандартных задач, решающихся по образцу. Практически каждая геометрическая задача требует «индивидуального» подхода.

 При решении геометрических задач обычно используются три основных метода: 
геометрический – когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем; 
алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений; 
комбинированный – когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других – алгебраическим.

Какой бы путь ни был выбран, успешность его использования зависит, естественно, от знания теорем и умения применять их.   

К сожалению, геометрия – один из самых нелюбимых детьми предметов.  Заметим, что наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. А геометрию ученик начинает изучать в 12-13 лет. К этому времени  непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись.  Но, не смотря на это, значимость геометрии велика и учителю предстоит огромная работа по привитию учащимся интереса к этому предмету, следствием чего является знание его и хорошие результаты при сдаче экзамена.

Геометрия полна приключений, потому что

за каждой задачей скрывается приключение мысли.

Решить задачу – это значит пережить приключение.

В. Произволов.

Сегодня мы будем решать задачи геометрическим методом.

Геометрические методы: метод длин; метод треугольников; метод параллельных прямых; метод соотношений между сторонами и углами треугольника; метод четырехугольников; метод площадей; метод подобия треугольников; тригонометрический метод (метод, основанный на соотношениях между сторонами и углами треугольника, выраженными через тригонометрические функции); метод геометрических преобразований.

На экзамене геометрические задачи предлагаются в номерах 9, 10, 11, 12 (часть 1), 24, 25, 26 (часть 2). Основные темы, предлагаемые на экзамене это: «Треугольники», «Четырехугольники», «Вписанные углы», «Площади», «Тригонометрия».

При решении геометрических задач, как правило, учащиеся допускают следующие ошибки.

1. Не внимательное чтение условия задачи.

2. Халатное построение чертежа (от руки, без чертежных инструментов).

3. Неправильный перенос данных задачи на чертеж (либо по незнанию, либо по небрежности).

4. Неумение проанализировать условие задачи и выявить неизвестные величины, возможность нахождения которых  вытекает прямо из условия задачи.

5. Неумение применять формулы и теоремы к решению задач.

6. Несоблюдение этапов решения задачи.

                            Этапы решения геометрических задач.

1. Чтение условия задачи.

2. Выполнение чертежа с буквенными обозначениями.

3. Краткая запись условия задачи.

4. Перенос данных на чертеж.

5. Анализ данных задачи.

6. Составление цепочки действий.

7. Запись решения задачи.                                                                          

8. Запись ответа.

Рассмотрим решение некоторых задач.    (Тренировочные варианты)                                                                                                                                         В                                                      

№1.  В треугольнике АВС АВ = ВС,

а высота ВН делит сторону ВС на отрезки                                            45

 ВН = 45 и СН = 30.                                                                                    

Найдите cosB.   (условие на слайде)                                                                 Н

                                                                                                        30

1. Чтение условия задачи.                                                     А                     С        

2. Выполнение чертежа с буквенными обозначениями                     

3. Краткая запись условия задачи.        

        Дано:     АВС, АВ = ВС, ВН – высота, НВС, ВН = 45, СН = 30.                                Найти: cosB.

4. Перенос данных на чертеж.

5. Анализ данных задачи.

        1. О чем идет речь в условии задачи?   (о треугольнике).

          2. Что нам известно о треугольнике?  (АВ = ВС).

              3. Что надо найти в задаче?  (        cosB).

          4. Из какой фигуры можно найти косинус острого угла? (из прямоугольного треугольника).

          5. Есть ли на рисунке прямоугольный треугольник?   (АВН).

          6. Почему он прямоугольный? (АН – высота).

          7. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?          (отношение прилежащего катета к гипотенузе).

          8. Известны ли нам эти элементы?  (катет известен, а гипотенуза нет).

          9. Можно ли найти гипотенузу?  ( по условию АВ = ВС, ВС можно найти).

6.   Составление цепочки действий.

           1. Рассмотрим АВН и докажем, что он прямоугольный.

           2.  Записать формулу для нахождения  cosB.

           3. Найдем сторону ВС, зная что по условию она равна стороне АВ.

           4. Подставим все данные в формулу для нахождения cosB.

           5. Запишем ответ.

7. Запись решения задачи.    

8. Запись ответа.  

        Давайте немного остановимся на том, что многие учащиеся не умеют  выявить неизвестные величины, возможность нахождения которых  вытекает прямо из условия задачи.

№2.  АС и ВD – диаметры окружности                                  В                   С       

 с центром О. Угол АСВ равен 16.                                    

Найдите угол АОD.                                                                   О

                                                                                   А                   D                                                                                                   

В этой задаче достаточно заметить, что углы АО D и ВОС вертикальные. Поэтому, чтобы найти угол АО D, достаточно найти угол ВОС, а это угол равнобедренного треугольника ВОС, в котором известен угол при основании.

 

№3.   Центральный угол АОВ, равный 60,          

опирается на хорду АВ длиной 3.                                                    О

Найдите радиус окружности.                                                              60

                                                                                                                                           А   3       В

В этой задаче достаточно заметить, что радиус окружности это сторона равнобедренного треугольника, один из углов которого равен 60 , т. е. треугольник АОВ — равносторонний.

Наибольшее затруднение вызывают задачи на окружности.                                                                                                                                    N

№4.   АВ – диаметр окружности с центром в точке О.

Точки М и N лежат на окружности. Угол АВN равен            А           О                В

5. Найдите угол NМВ.

М

В этой задаче достаточно заметить, что угол АОВ центральный, развернутый и опирается на дугу АNВ, угол АВN вписанный и опирается на дугу АN, а угол NМВ вписанный и опирается на дугу NВ.

                                                                                             А

№5. Точка О – центр окружности, на которой лежат

 точки А, В, С.  Известно, что АВС = 134, ОАВ = 75.                   75         О

Найдите угол ВОС.                                                                                 ?

                                                                                               134        

                                                                                        В              С

В этой задаче достаточно заметить, что треугольники АОВ и ВОС равнобедренные

К сожалению, многие ученики не видят этого, потому что не обладают достаточной теоретической базой. Поэтому при подготовке к экзамену необходимо, чтобы у ученика был краткий справочник с необходимым теоретическим материалом.  

Многие геометрические задачи решаются не одним способом, поэтому по — возможности надо рассмотреть различные способы решения задачи. Это развивает  интерес учащихся к исследовательской стороне геометрии, позволяет им применять наиболее понятный для них метод решения задач, развивает самостоятельность в отыскании путей решения задачи.

Рассмотрим задачу, которая решается не одним способом (2 часть).

№6. В параллелограмме ABCD проведены                            В                                     С        

Перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС.

Докажите, что отрезки BF и DE равны.                                            F

                                                                                       Е              

                                                                        А                                D

Решение:

1. Сначала рассмотрим   BAE иCF и докажем, что они прямоугольные и равные.

Отсюда сделаем вывод, что  BE = DF.
Затем рассмотрим треугольники BEF и DEF. Докажем, что они прямоугольные и равные. Отсюда сделаем вывод, что  BF = DE.

2. Удивительное дело, но самое простое доказательство этой задачи обычно не применяется! Дело в том, что параллелограмм переходит сам в себя при повороте на 180 градусов (ось вращения — точка пересечения диагоналей), и — следовательно — эти отрезки равны так как при таком повороте точки E и F тоже переходят друг в друга (иначе из вершины на диагональ можно было бы опустить два перпендикуляра).

Это решение использует самые первоначальные определения равенства (совпадение при смещении и повороте), и больше ничего.

Подведем итог.  Научить решать учащихся геометрические задачи это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но это значит научить учащихся логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу. 

Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека. 

Д. Б. Шоу

ПОДЕЛИТЬСЯ

Сентябрьский тренировочный вариант (тренировочная работа) №37446025 решу ОГЭ 2022 года по математике 9 класс с ответами и решением для подготовки к экзамену, вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ.

Ссылка для скачивания варианта: задания (КИМ)

Ответы и решения для варианта: скачать

Решу ОГЭ 2022 по математике 9 класс тренировочный вариант №37446025:

Ответы и решения для заданий ОГЭ 2022

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

Задание 1 №369848 Вячеслав страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Вячеславу на начало третьего года страхования?

Ответ: 2

Задание 2 №369849 Чему равен КБМ на начало третьего года страхования?

Ответ: 1,4

Задание 3 №369850 Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу). Когда Вячеслав получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 23 года. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования?

Ответ: 1,63

Задание 4 №369851 В начале второго года страхования Вячеслав заплатил за полис 27 435 руб. Во сколько рублей обойдётся Вячеславу полис на третий год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

Ответ: 22820

Задание 5 №369852 Вячеслав въехал на участок дороги протяжённостью 3,3 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 80 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Вячеслав въехал на участок в 10:05:08, а покинул его в 10:07:20. Нарушил ли Вячеслав скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?

Ответ: 10

Задание 10 №325288 Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно? 1) Даша — самая высокая девушка в городе. 2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см. 3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см. 4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.

Ответ: 3

Задание 14 №394399 Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

Ответ: 18

Задание 15 №132775 Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

Задание 16 №311503 В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Ответ: 22,5

Задание 18 №341709 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

Ответ: 4

Задание 19 №341525 Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Ответ: 13

Задание 21 №314395 Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Ответ: 2:1

Задание 23 №311710 Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

Ответ: 6

Задание 25 №340237 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Ответ: 15

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс:

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

Тренировочный вариант Ларина №292 ОГЭ 2022 по математике 9 класс с ответами

9кл огэ по математике 2022г задачи на треугольник и описанные окружности 25 задание

9кл огэ по математике 2022г задачи на треугольник и описанные окружности 25 задание

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Была в сети 13.04.2022 15:52

9кл огэ по математике 2022г задачи на треугольник и описанные окружности 25 задание

Матвеенко Вера Николаевна

учитель математики

56 лет

рейтинг3 460
место8 134

17.09.2019 22:11

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей